Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{3}{x}^3-9x+m+10\right|$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp   bằng bao nhiêu?

A. –7.

B. 5.

C. 3.

D. 12.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{3}{x}^3-9x+m+10\right|$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp $S$ bằng bao nhiêu?

A. 7.

B. 5.

C. 3.

D. 12.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$, biết ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=5$ và $F\left(2\right)=1$. Tính $F\left(4\right)$.

A. 2.

B. 6.

C. 8.

D. 1.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$, biết ${\int }_1^3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2$ và $\mathrm{F}\left(3\right)=6$. Tính $\mathrm{F}\left(1\right)$.

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;6] và thoả mãn f(0) = 2, ${\int }_0^2(2x-4)f\text{'}\left(x\right)dx=4$. Tính $I={\int }_0^{6}f\left(\frac{x}{3}\right)dx$.

A. 18.

B. –6.

C. –18.

D. 6.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại C, $BC=a\sqrt{2}$ và gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'B'. Biết khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AC'M) bằng $\frac{2\sqrt{2}}{3}a$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $4\sqrt{2}{a}^3$.

B. $\sqrt{2}{a}^3$.

C. $2\sqrt{2}{a}^3$.

D. $\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}$.

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m-3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;100\right]$ để tam giác OAB có góc $\widehat{AOB}$ không tù (O: gốc toạ độ)?

A. 102.

B. 101.

C. 100.

D. 103.

Cho hàm số $f\left(x\right)={\ln }^{3}x+6(m-1){\ln }^{2}x-3m^2\ln x+4$. Biết rằng đoạn $[a;b]$ là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = |f(x)| đồng biến trên khoảng $(e;+\infty )$. Giá trị biểu thức a + 3b bằng

A. $4+\sqrt{6}$.

B. $12+2\sqrt{6}$.

C. 6.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, gọi $\mathrm{d}\text{'}$ là hình chiếu vuông góc của $\mathrm{d}: \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=3-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=({\mathrm{a}}^2-2)\mathrm{t}\end{array}\right.$, $(\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ})$ lên mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right): 2\mathrm{x}-3\mathrm{z}-6=0$. Lấy các điểm $\mathrm{M}(0;-3;-2), \mathrm{N}(3;-1;0)$ thuộc $\left(\mathrm{\alpha }\right)$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $\mathrm{a}$ để $\mathrm{MN}\perp \mathrm{d}\text{'}$.

A. – 4.

B. – 3.

C. 1.

D. 2.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và điểm $A(1;-1;2)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng $∆$.

A. $x+2y+4z-7=0$

B. $2x-2y-z+3=0$

C. $x-2y+4z-9=0$

D. $3x+y-z+1=0$

Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm $A(4;-2;4), B(-2;6;4)$ và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\\ z=t\end{array}\right.$. Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $\widehat{AMB}=90°$ và N là điểm di động thuộc $∆$. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?

A. 2

B. 8

C. $\sqrt{73}$

D. $5\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=10$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc là $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi chứa $\Delta$. Khi $\left(P\right)\cap \left(S\right)$ theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng (P) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.

A. $\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1$

B. $\left(P\right):x+y+4z-2=0; r=6$

C. $\left(P\right): 2x+2y-z+1=0; r=3$

D. $\left(P\right):3x-y+2z-1=0; r=4$

Cho mạch như hình vẽ, tụ có điện dung là $C={10}^{-6} \left(F\right)$, cuộn cảm có độ tự cảm là $L={10}^{-3} \left(H\right)$, điện trở là $R_2=5 \left(\Omega \right)$. Pin có suất điện động và điện trở trong lần lượt là $\mathcal{E}=12 \left(V\right), r = 1 \left(\Omega \right)$. Một điện trở thuần $R_1=6 \left(\Omega \right)$ mắc nối tiếp tụ điện. Ban đầu đóng khoá K. Sau đó mở khoá K. Tính nhiệt lượng toả ra trên $R_1$ cho đến khi dao động điện từ trong mạch tắt hẳn.

A. $0,85·{10}^{-3} \left(J\right)$

B. $1,12·{10}^{-3} \left(J\right)$

C. $1,17·{10}^{-3} \left(J\right)$

D. $2,53·{10}^{-3} \left(J\right)$