Trong trường hợp này, ta có:

Khối lượng vật: $m = 50$ kg
Góc giữa lực kéo và mặt phẳng ngang: $\theta = 150^\circ$
Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang: $\mu = 0.1$
Độ dài đoạn vật di chuyển: $d = 3$ cm $= 0.03$ m
Trọng trường: $g = 10$ m/s^2
Ta cần tính công của lực kéo khi vật di chuyển một đoạn 3 cm. Để làm điều này, ta cần tìm lực kéo và lực ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang.

Tính lực nâng của vật: $F_n = mg\cos\theta = 50 \times 10 \times \cos 150^\circ = 433.01$ N
Tính lực kéo: $F = mg\sin\theta = 50 \times 10 \times \sin 150^\circ = -245.0$ N (lực này có chiều ngược lại với phương di chuyển)
Tính lực ma sát: $F_f = \mu F_n = 0.1 \times 433.01 = 43.30$ N (lực này có chiều ngược lại với phương di chuyển)
Do vật được kéo đều nên lực kéo bằng lực ma sát, ta có:

Để tính công của lực kéo, ta áp dụng công thức:

Trong đó, $\theta$ là góc giữa lực kéo và phương di chuyển, trong trường hợp này $\theta = 180^\circ$ (vì lực kéo và phương di chuyển ngược chiều nhau). Thay các giá trị vào công thức, ta có:

Vậy, công của lực kéo khi vật di chuyển một đoạn 3 cm là 7.35 J.
16:24
 
 
 
 
 

Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau:

Vì $a \neq 1$, ta có thể nhân tử số và mẫu của phân số $\frac{1}{a}$ bởi $a+1$:

Nếu $a=0$, thì biểu thức không xác định vì trong mẫu có chứa biểu thức $\sqrt{a}-1$. Vậy, để biểu thức có giá trị, ta cần giả sử $a>0$.

Nếu $a=1$, thì biểu thức không xác định vì trong mẫu có chứa biểu thức $a-\sqrt{a}$. Vậy, để biểu thức có giá trị, ta cần giả sử $a \neq 1$.

Vậy, $S = \frac{(a+1)(\sqrt{a}-1)}{a(\sqrt{a}-1)}$ với $a>0$ và $a \neq 1$.
 

Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau:

Để áp dụng điều kiện $a \neq 1$, ta có thể nhân tử số và mẫu của phân số $\frac{1}{a}$ bởi $a+1$:

Vậy, $S = \frac{a+1}{a}$ với $a>0$ và $a \neq 1$.
16:12
 
 
 
 
 

If she had money, she would buy this computer.

a) Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là trung điểm của $AC$. Khi đó, ta có $OM \perp AB$ và $ON \perp AC$. Do $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến nên $OM$ và $ON$ đều đi qua trung điểm $O$ của đường tròn $(O;R)$. Vậy $O,M,I,N,C$ đồng điểm trên đường tròn đường kính $OC$.

b) Áp dụng định lí Pappus cho hai đường thẳng $BC$ và $AE$ cắt nhau tại $K$, ta có điểm $I$ trên $ED$ và điểm $O$ trên $AB$ thì tam giác $ABI$ và tam giác $AKC$ đồng dạng.

Do đó, ta có $\frac{AB}{AK}=\frac{AI}{AC}=\frac{AI}{2R}$ (vì $AC=2R$). Từ đó suy ra $AB=AK$.

c) Ta có $\widehat{JDB}=\widehat{ABO}$ (do $AB // DJ$ và $AB // OC$) và $\widehat{ABO}=\widehat{AEO}$ (cùng chắn cung $AE$).

Do đó, $\widehat{JDB}=\widehat{AEO}$ và $\widehat{JDI}=\widehat{AEI}$ (do $ID // AB$), suy ra tứ giác $DJIE$ và tứ giác $AEIO$ đồng dạng.

Từ đó, ta có $\frac{EB}{IO}=\frac{DI}{AI}=\frac{ED}{2AI}$ (vì $I$ là trung điểm của $ED$). Nhân cả hai vế với $\frac{2}{ED}$, ta được $\frac{EB}{ED}=\frac{IO}{AI}$. Vậy $EB // IO$ và $I$ nằm trên $ED$, suy ra $I]$ // $EB$.

 

a) Trong 1 giờ, xe du lịch đi được $60$ km. Sau đó, xe du lịch quay về A và đi thêm $60/2=30$ km đến điểm gặp xe đạp. Khi đó, xe đạp đã đi được $15\times (1+\frac{1}{2})=22.5$ km từ A. Vậy, lúc xe du lịch bắt đầu về A thì xe đạp đã đi được $22.5$ km.

b) Gọi $x$ là khoảng cách từ điểm gặp xe đạp đến B. Khi hai xe gặp nhau, xe du lịch đã đi được $120-x+30=150-x$ km, và xe đạp đã đi được $22.5+x$ km. Do hai xe gặp nhau, nên hai xe đã đi được cùng một quãng đường, suy ra:

Từ đó, ta có $x=42.5$ km. Vậy, hai xe gặp nhau tại điểm cách A $120-42.5=77.5$ km.

 

Để chứng minh tam giác BDE cân, ta cần chứng minh BD là trung tuyến của tam giác ABE. Ta có:

AB song song với CD nên tam giác ACD và tam giác BAC đồng dạng.
AC bằng BD và AB song song với CD nên tam giác ABD và tam giác CBD đồng dạng.
Vậy $\frac{AB}{CD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{BD}=1$, suy ra tam giác ACD và tam giác BAC đều có tỉ số đồng dạng bằng 1.
Do đó, ta có $\widehat{BDE}=\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ (cùng là góc đồng dạng), và $BD$ là đường trung tuyến của tam giác ACD, nên tam giác BDE cân và $BE=DE$.

Vì $BE=DE$, $AC=BD$ và $\widehat{ACD}=\widehat{BDE}$, nên tam giác ACD và tam giác BDE đồng dạng. Do đó, tam giác ACD bằng tam giác BDE.

a) Ta có $\widehat{AOC}=180^{\circ}$ nên $\widehat{ACB}=90^{\circ}$. Khi đó, ta có $\widehat{HCM}=\widehat{HCB}=\widehat{HAB}=\widehat{HAM}$ nên tứ giác $ACMH$ nội tiếp.

Gọi $E$ là giao điểm của $HM$ và $AB$. Khi đó, ta có $\widehat{EBM}=\widehat{EAM}$ nên tứ giác $AENM$ nội tiếp.

Do đó, ta có $\widehat{CHM}=\widehat{CAM}=\widehat{CAN}=\widehat{CBN}$.

Vậy ta có tứ giác $ACMH$ nội tiếp và $\widehat{CHM}=\widehat{CBN}$.

b) Ta có $AM.AN=BM.BC=R^2-OM^2$ (do $OM=BM-BN$ và $BM^2=R^2-AM^2$).

Do đó, ta có:

$AM.AN+BM.BC=R^2-OM^2+R^2-AM^2=2R^2-OM^2-AM^2+R^2$

Mà $OM^2+AM^2=AH^2=4R^2-AB^2=4R^2-(2R)^2=4R^2-4R^2=0$

Vậy $AM.AN+BM.BC=4R^2$.

 

Năm gần nhất mà ngày đầu tiên của năm cũng là ngày chủ nhật là năm 2017.

Bức tranh Trái Đất mà em quan sát có một vẻ đẹp tuyệt vời. Trong bức tranh, Trái Đất được vẽ với các màu sắc tươi sáng và rực rỡ, tạo nên một khung cảnh đầy màu sắc và sinh động. Em có thể nhìn thấy các dải mây trắng xóa trên bề mặt Trái Đất, cùng với các mảng đất và nước được phân bố đều trên toàn cầu. Bức tranh này cho thấy sự đa dạng và phong phú của Trái Đất, cũng như giúp em nhận ra tầm quan trọng của việc bảo vệ môi trường và duy trì sự cân bằng tự nhiên trên hành tinh của chúng ta.
22:11
 
 
 

Trong học kì 2 vừa qua, em đã tham gia một cuộc thi viết văn tiếng Anh và đạt được giải nhất. Em cảm thấy rất vui và tự hào vì đã có thể thể hiện được khả năng viết văn của mình trước đông đảo các thí sinh khác. Em đã dành nhiều thời gian để chuẩn bị cho cuộc thi này, tìm hiểu về các kỹ thuật viết văn và luyện tập viết văn thường xuyên. Khi nghe được tin mình đạt giải nhất, em không thể kìm nổi niềm vui và hạnh phúc. Đó là một trải nghiệm tuyệt vời và sẽ luôn là một kỷ niệm đáng nhớ trong cuộc đời học sinh của em.
22:09
 

Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Ta có OH vuông góc với (ABC) và OH = d(O;(ABC)) = 1/5.

Vì (ABC) vuông góc với § nên vector pháp tuyến của (ABC) cũng phải vuông góc với vector chỉ phương của §, suy ra vector pháp tuyến của (ABC) có dạng (1,k,k) với k là một số thực.

Do đó, ta có hệ phương trình sau:
$\begin{cases} kx+ky+kz=d \ x+b=0 \ y+c=0 \ \end{cases}$

Trong đó, d là một số thực tùy ý.

Từ phương trình của mặt phẳng §, ta có k = -1.

Thay k = -1 vào hệ phương trình trên, ta được:
$\begin{cases} -x+y-z=d-1 \ x+b=0 \ y+c=0 \ \end{cases}$

Giải hệ này, ta được:
$\begin{cases} x=-\frac{b}{2} \ y=-\frac{c}{2} \ z=\frac{b+c+d-1}{2} \ \end{cases}$

Vì điểm H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) nên vector $\vec{OH}$ cùng phương với vector pháp tuyến của (ABC), suy ra vector pháp tuyến của (ABC) có dạng (b/2,c/2,-1).

Do đó, ta có:
$\frac{b^2}{4}+\frac{c^2}{4}+1^2=\left|\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} b/2 \ c/2 \ -1 \end{pmatrix}\right|^2=\frac{b^2+c^2+1}{4}$

Simplifying the above equation, we get:
$b^2+c^2-2bc=3$

Từ đây, ta có thể suy ra giá trị của biểu thức b+c hoặc b-2c.

$(b+c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc = 3 + 2bc$

$(b-2c)^2 = b^2 + 4c^2 - 4bc = 3 + 4c^2$

Vậy, mệnh đề đúng là: $\mathbf{(D)\ b+c=\frac{\sqrt{3}}{3}}$.
22:07
 
 
 
 
 

Để tính toán điện năng tiêu thụ của một hộ gia đình trong một tháng 30 ngày, ta cần tính tổng số điện năng tiêu thụ của các thiết bị trong một ngày, sau đó nhân với số ngày trong tháng.

Tổng số điện năng tiêu thụ của các thiết bị trong một ngày là:

Bóng đèn sợi đốt: 45W x 2h = 90Wh
Nồi cơm điện: 650W x 2h = 1300Wh
Tivi: 80W x 2h = 160Wh
Quạt cây: 45W x 2h = 90Wh
Tổng số điện năng tiêu thụ của các thiết bị trong một ngày là: 90Wh + 1300Wh + 160Wh + 90Wh = 1640Wh

Vậy, tổng số điện năng tiêu thụ của các thiết bị trong một tháng 30 ngày là: 1640Wh x 30 = 49.200Wh hoặc 49,2 kWh.

A. Sure. It's just 2 blocks from here.
D. I won't. I'll keep you posted.
D. Sure, the changing rooms are over there.
A. That would be lovely. Thank you.
A. Actually, I'm fine. Thanks!
A. Oh, that would be great.