A = (19²⁰ + 5)/(19²⁰ - 8) = (19²⁰ + 5 + 8(19²⁰ - 8))/(19²⁰ - 8) = (19²⁰ + 5 + 8(19²⁰) - 64)/(19²⁰ - 8) = (19²⁰ + 8(19²⁰) - 59)/(19²⁰ - 8) = 19²⁰(8 + 1)/19²⁰ - 8 = 17/1 = 17

B = (19²¹ + 6)/(19²¹ - 7) = (19²¹ + 6 + 7(19²¹ - 7))/(19²¹ - 7) = (19²¹ + 6 + 7(19²¹) - 49)/(19²¹ - 7) = (19²¹ + 7(19²¹) - 43)/(19²¹ - 7) = 19²¹(7 + 1)/19²¹ - 7 = 18/1 = 18

Do đó, A = 17 và B = 18

Doanh thu của công ty là 6x2 + 170x + 1100.

Giá bán sau khi tăng là 2x + 20.

Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là:

(2x + 20) * n = 6x2 + 170x + 1100

Giải phương trình này ta được:

n = (6x2 + 170x + 1100) / (2x + 20)

Hay:

n = 3x2 + 85x + 550 / x + 10

Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là một hàm số của x có dạng:

n = 3x2 + 85x + 550 / x + 10

A = (19^20 + 5) / (19^20 - 8) = (19^20 + 5) / (19^20 - 8)(19 + 1/19) = (19^20 + 5)(19 + 1/19) / 19^20 - 8 = 19^21 + 19^20/19^20 - 8 = 19^21 + 19^20 - 8 = 19^21 - 8

B = (19^21 + 6) / (19^21 - 7) = (19^21 + 6) / (19^21 - 7)(19 + 1/19) = (19^21 + 6)(19 + 1/19) / 19^21 - 7 = 19^22 + 19^21/19^21 - 7 = 19^22 + 19^21 - 7 = 19^22 - 7

Do đó, A = 19^21 - 8 và B = 19^22 - 7.

Ta có:

$$\begin{align*} a^{5/3} b^{2/3} c^{2/3} + b^{5/3} c^{2/3} a^{2/3} + c^{5/3} a^{2/3} b^{2/3} &\geq \left( a^{5/3} b^{2/3} c^{2/3} + b^{5/3} c^{2/3} a^{2/3} + c^{5/3} a^{2/3} b^{2/3} \right)^{3/5} \ &= \left( a^{5/3} b^{2/3} c^{2/3} \right)^{3/5} \left( 1 + \frac{b}{a} \right)^{3/5} \left( 1 + \frac{c}{b} \right)^{3/5} \ &\geq a^{3/5} b^{3/5} c^{3/5} \left( 1 + \frac{b}{a} \right)^{3/5} \left( 1 + \frac{c}{b} \right)^{3/5} \ &= a^{3/5} + \frac{3}{5} a^{2/5} b^{3/5} + \frac{3}{25} a^{1/5} b^{4/5} c^{3/5} + \frac{1}{125} a^{1/5} b^{2/5} c^{4/5} \ &\qquad + \frac{3}{5} a^{2/5} b^{4/5} c^{3/5} + \frac{9}{25} a^{1/5} b^{3/5} c^{4/5} + \frac{1}{25} a^{1/5} b^{4/5} c^{4/5} \ &\qquad + \frac{1}{25} a^{1/5} b^{2/5} c^{5/5} + \frac{1}{25} a^{2/5} b^{2/5} c^{5/5} \ &= a^{3/5} + b^{3/5} + c^{3/5} + \frac{3}{5} a^{2/5} b^{3/5} + \frac{3}{5} b^{2/5} c^{3/5} + \frac{3}{5} c^{2/5} a^{3/5} \ &\qquad + \frac{9}{25} a^{1/5} b^{3/5} c^{4/5} + \frac{9}{25} a^{1/5} b^{4/5} c^{3/5} + \frac{9}{25} b^{1/5} c^{3/5} a^{4/5} \ &\qquad + \frac{1}{25} a^{1/5} b^{2/5} c^{5/5} + \frac{1}{25} a^{2/5} b^{2/5} c^{5/5} \ &\geq a^{3/5} + b^{3/5} + c^{3/5}. \end{align*}$$

Điều này chứng minh bất đẳng thức đã cho.

A)
1. Tính cường độ điện trường tại điểm O (0,0)

Theo định luật Coulomb, cường độ điện trường tại một điểm do một điện tích Q gây ra được tính theo công thức:

`E = k * Q / r^2`

Trong đó:

* k là hằng số điện môi trong không khí, có giá trị là 9.10^9 N * m^2 / C^2
* Q là điện tích gây ra điện trường, có đơn vị là C
* r là khoảng cách từ điện tích gây ra điện trường đến điểm cần xác định cường độ điện trường, có đơn vị là m

Tại điểm O, khoảng cách từ điện tích q1 đến điểm O là r1 = 3 m và khoảng cách từ điện tích q2 đến điểm O là r2 = 3 m.

Cường độ điện trường do điện tích q1 gây ra tại điểm O là:

`E_1 = k * q_1 / r_1^2 = 9.10^9 N * m^2 / C^2 * 10^-8 C / 3^2 m^2 = 1000 N / C`

Cường độ điện trường do điện tích q2 gây ra tại điểm O là:

`E_2 = k * q_2 / r_2^2 = 9.10^9 N * m^2 / C^2 * (-4) * 10^-8 C / 3^2 m^2 = -400 N / C`

Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm O là:

`E_O = E_1 + E_2 = 1000 N / C - 400 N / C = 600 N / C`

Cường độ điện trường tại điểm O có phương hướng từ điện tích q1 đến điện tích q2, tức là hướng từ trái sang phải.

2. Tính cường độ điện trường tại điểm C (3,3)

Cường độ điện trường do điện tích q1 gây ra tại điểm C là:

`E_1 = k * q_1 / r_1^2 = 9.10^9 N * m^2 / C^2 * 10^-8 C / (3^2 + 3^2)^0.5 m = 230.9 N / C`

Cường độ điện trường do điện tích q2 gây ra tại điểm C là:

`E_2 = k * q_2 / r_2^2 = 9.10^9 N * m^2 / C^2 * (-4) * 10^-8 C / (3^2 + 3^2)^0.5 m = -230.9 N / C`

Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm C là:

`E_C = E_1 + E_2 = 0 N / C`

Do vậy, cường độ điện trường tại điểm C bằng 0.

B)

Tọa độ các điểm có cường độ điện trường bằng 0 là các điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích q1 và q2. Đường thẳng này có phương trình là:

`y = 2x`

Các điểm có tọa độ nằm trên đường thẳng này là:

(0,0), (3,6), (6,12), (9,18), ...

Công do khối khí sinh ra trong quá trình giản nở đoạn nhiệt được tính theo công thức:

A = Cv(T2 - T1)

Trong đó:

A là công do khối khí sinh ra (J)
Cv là nhiệt dung mol của khí lý tưởng ở thể tích không đổi (J/mol K)
T1 là nhiệt độ ban đầu của khí (K)
T2 là nhiệt độ cuối cùng của khí (K)
Theo bài toán, ta có:

Cv = 20,8 J/mol K
T1 = 273 K
T2 = 546 K
Vậy công do khối khí sinh ra là:

A = Cv(T2 - T1) = 20,8 J/mol K * (546 K - 273 K) = 593 J

Vậy đáp án đúng là A = 593J

Để giải bài toán này, ta cần có một số dữ liệu:

Thời gian Newton ngồi dưới gốc cây mỗi ngày: 3 giờ
Tần suất một quả táo rơi ra khỏi cây mỗi ngày: 1 quả
Tỷ lệ phần trăm quả táo rơi trúng đầu Newton: 1%
Với các dữ liệu này, ta có thể tính toán thời gian trung bình Newton phải ngồi dưới gốc cây để một quả táo rơi trúng đầu là:

3 giờ / ngày * 1 quả / ngày * 1% = 0,03 giờ / ngày

Chuyển đổi sang năm, ta có:

0,03 giờ / ngày * 365 ngày / năm = 10,95 giờ / năm

Vậy, trung bình Newton phải ngồi dưới gốc cây 10,95 năm để một quả táo rơi trúng đầu.

Tuy nhiên, đây chỉ là ước tính trung bình. Trên thực tế, thời gian cần thiết có thể ngắn hơn hoặc lâu hơn, tùy thuộc vào một số yếu tố như:

Chiều cao của cây
Loại cây
Thời tiết
Vận động của Newton
Điều quan trọng cần lưu ý là câu chuyện khám phá ra lực hấp dẫn của Newton chỉ là một câu chuyện. Không có bằng chứng nào cho thấy một quả táo thực sự đã rơi trúng đầu ông. Tuy nhiên, câu chuyện này vẫn là một minh họa thú vị về cách những quan sát hàng ngày có thể dẫn đến những khám phá khoa học vĩ đại.

a) Do AE và AB là các đường chéo của hình thang ABEH và ACHF nên AE x AB = AF x AC.

b) Do AH là đường cao của tam giác ABH và ACH nên AH^3 = BC x BE x HF.

c) Diện tích tam giác AEF là:

S_AEF = (1/2) x AE x AF = (1/2) x AB x AC = (1/2) x 2a x 2a = a^2

d) Diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất khi AE và AF bằng nhau. Khi đó, AE = AF = a và S_AEF = a^2.

Vậy, x để diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất là x = a.

a. (SAB) n (SCD) = {S} b. Gọi M là giao điểm của AE và (SBD).

Chứng minh M là trung điểm SO:

Ta có M nằm trên (SBD) nên M thuộc SM.
Ta có M nằm trên (SAC) nên M thuộc SN.
Xét tam giác SMN, ta có SM = SN = SA/2.
Do đó M là trung điểm SO.

Phương trình dao động của vật là x = 4 cos(wt - 2π/3) cm.

Trong giây đầu tiên, vật đi được quãng đường là 4 cm.

Điều này có nghĩa là vật đã đi qua hai lần biên độ trong giây đầu tiên.

Do đó, trong giây thứ 2.021, vật sẽ đi được quãng đường là 8 cm.

Giải thích chi tiết:

Phương trình dao động của vật cho thấy vật dao động với biên độ là 4 cm.
Trong giây đầu tiên, vật đi được quãng đường bằng hai lần biên độ, tức là 4 cm.
Điều này có nghĩa là vật đã đi qua hai lần biên độ trong giây đầu tiên.
Do đó, trong giây thứ 2.021, vật sẽ đi được quãng đường là 8 cm, bằng hai lần quãng đường vật đã đi được trong giây đầu tiên.

Gọi 2 giao điểm của d và P là A và B. Ta có:

A có tọa độ (x, -x^2 - 4x)
B có tọa độ (x, -x + m)
Ta có:

OA = √(x^2 + (-x^2 - 4x)^2) = √(5x^2 + 16x^2) = √21x^2
OB = √((x - m)^2 + (-x + m)^2) = √2x^2 + 2m^2
Vì tam giác OAB vuông tại O nên OA^2 + OB^2 = AB^2

⇔ 21x^2 + 2m^2 = (x^2 + 2mx + m^2)^2 ⇔ 21x^2 + 2m^2 = x^4 + 4mx^3 + 4m^2x^2 + 2m^3x + m^4

⇔ 0 = x^4 + 4mx^3 + (4m^2 - 21)x^2 + 2m^3x + (m^4 - 2m^2)

Dễ thấy đa thức x^4 + 4mx^3 + (4m^2 - 21)x^2 + 2m^3x + (m^4 - 2m^2) có nghiệm phân biệt. Do đó, để đa thức này có nghiệm kép thì hệ số dẫn trước và hệ số bậc hai phải bằng nhau.

⇔ 4m^2 - 21 = 21

⇔ m^2 = 42

⇔ m = ±2√10

Biểu thức P=2√a√a+3+√a+1√a−3+3+7√a9−a, a≥0, a≠9 có thể được đơn giản hóa như sau:

P = 2 * (a** 0,5) * (a** 0,5 + 3) + (a** 0,5) + 1 * (a** 0,5 - 3) + 3 + 7 * (a** 0,5)/9 - Một
= (2 * a ** 0,5 + 1) * (a ** 0,5 + 3) + (2 * a ** 0,5 - 1) * (a ** 0,5 - 3) + 3 + 7 * a ** -0,5 - Một
= a** 1 + 6 * a ** 0,5 + 9 + 3 + 7 * a ** -0,5 - a
= 2 * a ** 1 + 12 * a ** 0,5 + 12
= 2a + 12 * sqrt(a) + 12

a. Sơ đồ mạch điện khi công tắc mở:

[Hình ảnh sơ đồ mạch điện khi công tắc mở]

b. Bóng đèn lúc này không sáng. Vì khi công tắc mở, mạch điện bị ngắt, không có dòng điện chạy qua bóng đèn nên bóng đèn không sáng.

c. Nếu đổi cực của pin thì đèn có sáng không? Vì sao?

Nếu đổi cực của pin thì đèn sẽ sáng. Vì khi đổi cực của pin, dòng điện sẽ chạy qua bóng đèn theo chiều ngược lại, làm cho bóng đèn sáng.

Nếu đèn không sáng làm cách nào để đèn sáng? Vẽ sơ đồ minh họa.

Để bóng đèn sáng, cần đảm bảo rằng dòng điện đang chạy qua bóng đèn. Dòng điện sẽ chạy qua bóng đèn khi mạch điện kín. Mạch điện sẽ kín khi công tắc đóng và cực dương của pin được nối với cực dương của bóng đèn, cực âm của pin được nối với cực âm của bóng đèn.

[Hình ảnh sơ đồ mạch điện khi công tắc đóng và cực dương của pin được nối với cực dương của bóng đèn, cực âm của pin được nối với cực âm của bóng đèn]

Vậy, để bóng đèn sáng, cần đảm bảo rằng công tắc đóng và cực dương của pin được nối với cực dương của bóng đèn, cực âm của pin được nối với cực âm của bóng đèn.

Khảo sát sự biến thiên

Hàm số y = (x - 1)^2(4 - x) xác định trên tập xác định D = [1, 4].

Ta có:

f(1) = 0;
f(4) = 0;
f'(x) = (x - 1)(4 - x)(2x - 5).
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta đặt f'(x) = 0 ta được x = 1, 2, 4.

Ta có:

f'(x) < 0 khi x < 1 hoặc x > 4;
f'(x) > 0 khi 1 < x < 2 hoặc 2 < x < 4.
Vậy hàm số y = (x - 1)^2(4 - x) đồng biến trên khoảng (1, 2) và (2, 4) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và (4, +∞).

Vẽ đồ thị

Dựa vào sự biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số như sau:

[Đồ thị của hàm số y = (x - 1)^2(4 - x)]

Ta có thể thấy rằng đồ thị của hàm số y = (x - 1)^2(4 - x) là một parabol mở xuống, tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 4.

a/ Chứng minh rằng : IM vuông góc DE

Ta có:

MD và ME là các tiếp tuyến của đường tròn (I,R) nên MD⊥IM và ME⊥IM
IM là đường phân giác của góc DME nên IM⊥DE
Vậy IM vuông góc DE
b/ Vẽ cát tuyến MPQ bất kì

Gọi K là trung điểm PQ
c/ CMR: 4 điểm I, K,D,M cùng 1 đường tròn

Ta có:

IM vuông góc DE
IM là đường phân giác của góc DME
K là trung điểm của PQ
Do đó, IM là đường trung trực của PQ
Mà IM là tiếp tuyến của đường tròn (I,R) nên IM là bán kính của đường tròn (I,R)
Vậy 4 điểm I, K, D, M cùng thuộc đường tròn (I,R)