A. Tìm các cạnh và góc trong tam giác ABC

Cạnh AC:
AC = AB * sin C = 6 * sin 60° = 6 * √3 / 2 = 3√3 cm

Cạnh BC:
BC = AB * cos C = 6 * cos 60° = 6 * 1/2 = 3 cm

Góc A:
A = 180° - B - C = 180° - 90° - 60° = 30°

B. Tìm diện tích tam giác ABC

S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 6 * 3√3 = 9√3 cm²

C. Đường cao BH và bán kính ngoại tiếp R

Đường cao BH:
BH = AC * sin A = 3√3 * sin 30° = 3√3 * 1/2 = 3/2 cm

Bán kính ngoại tiếp R:
R = S / s = 9√3 / (3 + 3√3 + 3) = 9√3 / (6 + 3√3) = 3√3 / (2 + √3)

Giải:

Góc giữa (SD,SA):
Góc giữa hai đường thẳng SD và SA là góc ∠SAD. Ta có ∠SAD=90∘−∠SAS=90∘−∠SBC=90∘−90∘=0∘.

Góc giữa (SD,BD):
Góc giữa hai đường thẳng SD và BD là góc ∠SBD. Ta có ∠SBD=90∘ vì SB vuông góc với ABCD.

Góc giữa (SD,AC):
Góc giữa hai đường thẳng SD và AC là góc ∠SAC. Ta có ∠SAC=90∘−∠ASC=90∘−∠SBC=90∘−90∘=0∘.

Góc giữa (SC,AC):
Góc giữa hai đường thẳng SC và AC là góc ∠SAC. Ta có ∠SAC=90∘−∠ASC=90∘−∠SBC=90∘−90∘=0∘.

Góc giữa (SC,BD):
Góc giữa hai đường thẳng SC và BD là góc ∠SBC. Ta có ∠SBC=90∘ vì SB vuông góc với ABCD.

Góc giữa (SA,SC):
Góc giữa hai đường thẳng SA và SC là góc ∠SAC. Ta có ∠SAC=90∘−∠ASC=90∘−∠SBC=90∘−90∘=0∘.

Góc giữa (AD,SB):
Góc giữa hai đường thẳng AD và SB là góc ∠ABD. Ta có ∠ABD=90∘ vì SB vuông góc với ABCD.

Góc giữa (SA,BC):
Góc giữa hai đường thẳng SA và BC là góc ∠SAC. Ta có ∠SAC=90∘−∠ASC=90∘−∠SBC=90∘−90∘=0∘.

Kết luận:

Góc giữa các đường thẳng SD và SA, SD và BD, SD và AC, SC và AC, SC và BD, SA và SC, AD và SB, SA và BC đều bằng 0∘.

Căn bậc 5 +2 nhân căn bậc 6 có thể được viết dưới dạng

sqrt(5) + 2sqrt(6)

Đây là dạng rút gọn của biểu thức.

Ta có thể tìm số đo của góc A bằng cách sử dụng công thức sau:

Sin A = 0,6

A = sin^(-1)(0,6) = 36,87°

Khi làm tròn đến phút, ta có A = 36° 50'.

Vậy, số đo của góc A là 36° 50'.

a, R1 = 2R2 R2 = R1/2 R1 = 2R2 = 2*(40Ω) = 80Ω R2 = R1/2 = 80Ω/2 = 40Ω

b, Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở Uab = 100V I = 1A R1 = 80Ω U1 = IR1 = 1A80Ω = 80V R2 = 40Ω U2 = IR2 = 1A40Ω = 40V R3 = 40Ω U3 = IR3 = 1A40Ω = 40V R4 = 10Ω U4 = IR4 = 1A10Ω = 10V

Vậy hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở là: U1 = 80V U2 = 40V U3 = 40V U4 = 10V

A=(5/2-1+3/4)^2-(4/7-5/14+11/14)^20
B=((2/3)^2)^3-64/3^6+((3/5)^3)^7-3^6/5^6
C=(3/2)^5.(2/3)^5+(4/9)^100.9/4^100-2^100/2^99

Để đơn giản hóa A, trước tiên tôi sẽ thêm các phân số bên trong dấu ngoặc đơn:

A = (10/4 - 4/4 + 3/4)^2 - (8/14 - 14/10 + 22/14)^20
A = (9/4)^2 - (20/14)^20

Sau đó, tôi sẽ nâng các phân số lên lũy thừa của chúng:

A = 81/16 - (20^20)/(14^20)
A ≈ 81/16 - 0,000000000000000000000000000000000000000000000000001

Cuối cùng, tôi sẽ trừ các phân số:

Một ≈ 81/16

Để đơn giản hóa B, trước tiên tôi sẽ nâng các phân số lên lũy thừa của chúng:

B = (4/9)^3 - 64/(3^6) + (27/125)^7 - (3^6)/(5^6)
B = 64/(9^3) - 64/(3^6) + (27^7)/(125^7) - (3^6)/(5^6)

Sau đó, tôi sẽ tìm các mẫu số chung và trừ các phân số:

B = (64*125*5 - 64*9*125 + 27*9*5 - 3*125*27)/(9*125*5)^3
B ≈ -0,001

Để đơn giản hóa C, trước tiên tôi sẽ nhân các phân số có cùng cơ số:

C = (9/4)^5 + (4/9)^100 * (9/4)^100 - 2
C = (9/4)^5 + (1/1)^100 - 2
C = (9/4)^5 + 1 - 2

Sau đó, tôi sẽ nâng phân số lên lũy thừa của nó và trừ các số:

C = 59049/(4^5) - 1
C ≈ 92,233

Bây giờ, để so sánh các giá trị của A, B và C, tôi sẽ chuyển đổi chúng thành số thập phân:

Một ≈ 5,062
B ≈ -0,001
C ≈ 92,233

Do đó, chúng ta có thể thấy rằng C > A > B.

Chứng minh:

Ta có:

1 + 2 sin x cos x sin 2x - cos 2x
= 1 + 2 sin x cos x (2 sin x cos x) - (1 - 2 sin^2 x)
= 1 + 4 sin^2 x cos^2 x - 1 + 2 sin^2 x
= 3 - 1 + 2 sin^2 x + 4 sin^2 x cos^2 x
= 2 + 6 sin^2 x cos^2 x

Bây giờ, ta sử dụng công thức định thức của sin (2x):

sin 2x = 2 sin x cos x

Ta có:

2 + 6 sin^2 x cos^2 x = 2 + 6 (sin^2 x)^2
= 2 + 6 (sin^2 x)^2
= 2 + 6 (1 - cos^2 x)^2
= 2 + 6 (1 - 2 cos^2 x + cos^4 x)
= 2 + 6 - 12 cos^2 x + 6 cos^4 x
= 8 - 6 cos^2 x + 6 cos^4 x

Cuối cùng, ta sử dụng công thức định thức của tan (x):

tan x = sin x / cos x

Ta có:

8 - 6 cos^2 x + 6 cos^4 x = 8 (1 - cos^2 x) + 6 cos^4 x
= 8 tan^2 x + 6 tan^4 x
= (2 + 3 tan^2 x)^2
= (tan x + 1)^2

Do đó, ta có:

1 + 2 sin x cos x sin 2x - cos 2x = tan^1 + tan^-1

Đây là kết quả cần chứng minh.

a, xx’ // yy’

Ta có yy’ vuông góc với HI, nên góc Hyy’ và góc Iyy’ là góc vuông.
Ta có góc HJK = 66 độ và góc JKy = 66 độ, nên góc HJy = 66 độ và góc JIy = 66 độ.
Do đó, góc Hxx’ bằng góc Hyy’ (góc vuông) và góc Ixx’ bằng góc Iyy’ (góc vuông).
Theo tính chất hai góc vuông kề nhau bằng nhau, ta có xx’ // yy’.
b, xx’ vuông góc với HI

Ta có xx’ // yy’, nên theo tính chất hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc tương ứng bằng nhau, ta có góc Hxx’ bằng góc Hyy’ và góc Ixx’ bằng góc Iyy’.
Ta có yy’ vuông góc với HI, nên góc Hyy’ và góc Iyy’ là góc vuông.
Do đó, góc Hxx’ và góc Ixx’ cũng là góc vuông.
Theo định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, ta có xx’ vuông góc với HI.

Góc C

Góc C là góc đối diện với cạnh huyền, do đó ta có:

C = 180° - 90° - 30° = 60°

Cạnh AC

Cạnh AC là cạnh đối diện với góc B, do đó ta có:

AC = BC * tan B = 20cm * tan 30° = 10√3 cm

Cạnh AB

Cạnh AB là cạnh huyền, do đó ta có:

AB = AC / cos B = 10√3 cm / cos 30° = 15 cm

Vậy các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC vuông tại A là:

Góc A = 90°
Góc B = 30°
Góc C = 60°
Cạnh AC = 10√3 cm
Cạnh AB = 15 cm

a) ( 3n+2) chia hết (5-n) Để ( 3n+2) chia hết (5-n), ta cần (3n+2) có cùng ước số chung lớn nhất (UCLN) với (5-n). UCLN của (3n+2) và (5-n) là 1. Để (3n+2) có UCLN là 1 với (5-n), thì (3n+2) phải chia hết (5-n). Điều này có nghĩa là 5-n phải là một số nguyên. Vì n là số nguyên, nên 5-n cũng là số nguyên. Vậy, n phải là số nguyên nhỏ hơn 5. Do đó, n có thể là -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, hoặc 4. Tuy nhiên, n không thể là 0, vì nếu n = 0, thì (3n+2) = 2, không chia hết cho (5-n) = 5. Vậy, n có thể là -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, hoặc 4.

b) (5+2n) chia hết (1 -3n) Để (5+2n) chia hết (1 -3n), ta cần (5+2n) có cùng ước số chung lớn nhất (UCLN) với (1 -3n). UCLN của (5+2n) và (1 -3n) là 1. Để (5+2n) có UCLN là 1 với (1 -3n), thì (5+2n) phải chia hết (1 -3n). Điều này có nghĩa là 1-3n phải là một số nguyên. Vì n là số nguyên, nên 1-3n cũng là số nguyên. Vậy, n phải là số nguyên nhỏ hơn 1. Do đó, n có thể là 0, -1, hoặc -2.

c)(3n-2) chia hết (3-2n) Để (3n-2) chia hết (3-2n), ta cần (3n-2) có cùng ước số chung lớn nhất (UCLN) với (3-2n). UCLN của (3n-2) và (3-2n) là 1. Để (3n-2) có UCLN là 1 với (3-2n), thì (3n-2) phải chia hết (3-2n). Điều này có nghĩa là 3-2n phải là một số nguyên. Vì n là số nguyên, nên 3-2n cũng là số nguyên. Vậy, n phải là số nguyên nhỏ hơn 3. Do đó, n có thể là 0, 1, hoặc 2.

Vậy, các nghiệm của các phương trình là: a) n = -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, hoặc 4 b) n = 0, -1, hoặc -2 c) n = 0, 1, hoặc 2

Khảo sát sự biến thiên

Hàm số y=2x3−3x2+1 có đạo hàm là y′=6x(x−1).

Hàm số y′=6x(x−1) bằng 0 tại x=0 và x=1.

Hàm số y′ dương trên khoảng (−∞,0)∪(1,∞) và âm trên khoảng (0,1).

Do đó, hàm số y đồng biến trên khoảng (−∞,0)∪(1,∞) và nghịch biến trên khoảng (0,1).

Hàm số y đạt cực tiểu tại x=21​.

Vẽ đồ thị

Để vẽ đồ thị hàm số y=2x3−3x2+1, ta có thể thực hiện các bước sau:

Đặt x thay đổi từ -2 đến 2.
Tính y=2x3−3x2+1 cho từng giá trị của x.
Vẽ điểm (x,y) trên đồ thị.
Lặp lại bước 2 và 3 cho nhiều giá trị của x khác nhau.
Kết nối các điểm đã vẽ để được đồ thị hàm số y=2x3−3x2+1.
Dưới đây là đồ thị hàm số y=2x3−3x2+1:

[Image of the graph of y = 2x^3 - 3x^2 + 1]

Như ta có thể thấy, đồ thị hàm số y=2x3−3x2+1 có một cực tiểu tại x=21​. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞,0)∪(1,∞) và nghịch biến trên khoảng (0,1).

Có một số cách để biết hai dung dịch muối có thể tác dụng với nhau hay không mà không cho chúng tiếp xúc trực tiếp. Một cách là sử dụng điện cực. Khi hai dung dịch muối được đặt trong một điện phân, các ion trong dung dịch sẽ di chuyển đến các điện cực với dấu điện tích trái ngược. Nếu các ion trong hai dung dịch có thể phản ứng với nhau, thì sẽ có dòng điện chạy qua điện phân. Một cách khác để biết hai dung dịch muối có thể tác dụng với nhau hay không là sử dụng giấy quỳ. Giấy quỳ là một loại giấy được thấm một loại hợp chất hóa học có thể thay đổi màu sắc khi tiếp xúc với các ion nhất định. Nếu hai dung dịch muối được nhỏ lên giấy quỳ và giấy quỳ đổi màu, thì có nghĩa là các ion trong hai dung dịch có thể phản ứng với nhau.

Dưới đây là một số ví dụ về các cặp dung dịch muối có thể tác dụng với nhau:

Dung dịch HCl và dung dịch NaOH sẽ tạo ra dung dịch nước và muối NaCl.
Dung dịch AgNO3 và dung dịch HCl sẽ tạo ra dung dịch nước, muối AgCl và khí NO2.
Dung dịch CuSO4 và dung dịch FeCl2 sẽ tạo ra dung dịch nước, muối FeSO4 và muối CuCl2.
Để biết thêm về cách xác định xem hai dung dịch muối có thể tác dụng với nhau hay không, bạn có thể tham khảo tài liệu hóa học hoặc hỏi ý kiến giáo viên.

2.2^3 = 10.744
5^10,744 = 1922427
170:17 = 10
1922427 - 12,5 + 10 - 8 = 27709739,4
`

Do đó, giá trị của biểu thức là `27709739.4`.

A và B đều là các phân số tối giản có mẫu số 50²⁰²¹+1. Để so sánh A và B, chúng ta có thể chia tử số của A và B cho mẫu số của chúng. Ta được

A/B = (50²⁰²²+1)/(50²⁰²¹+1)

= (50²⁰²² + 1)/(50²⁰²² + 50²⁰²¹)

= 1/(50²⁰²¹ + 1)

Do đó, A/B = 1/(50²⁰²¹ + 1). Điều này có nghĩa là A nhỏ hơn B.

Dear Adam,

I hope this letter finds you well. I'm writing to you today to tell you all about my first day at my new school.

My new school is called Lincoln Elementary School. It's located in downtown San Francisco. I'm in the 3rd grade, and my classroom is on the second floor. I have 7 subjects this term: math, science, English, social studies, art, music, and PE. My favorite subjects are math and science.

On my first day, we had 3 classes. In the morning, we had math, then science, and then lunch. At lunch, I sat with a new girl named Sarah. We talked about our favorite books and TV shows. After lunch, we had PE, then art, and then English.

At break time, I played on the swings with some of the other kids in my class. We also played tag and kickball. It was a lot of fun!

I'm really excited about school this year. I'm making new friends and learning new things. I'll write you again soon and tell you more about my adventures.

Love, Your friend