a, Để chứng minh tam giác $HBA$ đồng dạng với tam giác $ABC$, ta cần chứng minh $\angle HBA = \angle B$ và $\angle BHA = \angle C$.

Vì $\angle B = 90^\circ$, nên $\angle HBA = 90^\circ - \angle A$, vì $\angle BHA = 90^\circ - \angle C$. Ta thấy $\angle HBA = 90^\circ - \angle A = \angle B$, và $\angle BHA = 90^\circ - \angle C = \angle C$. Do đó, tam giác $HBA$ đồng dạng với tam giác $ABC$.

b, Vì tam giác $HBA$ đồng dạng với tam giác $ABC$, ta có tỉ lệ đồng dạng:

$\frac{AH}{AB} = \frac{AB}{AC} \quad \text{(1)}$

Với tam giác $HAC$ vuông tại $A$, ta cũng có tỉ lệ đồng dạng:

$\frac{AH}{AC} = \frac{AB}{BC} \quad \text{(2)}$

Từ $\text{(1)}$ và $\text{(2)}$, ta suy ra:

$AH^2 = AB \cdot AC = BH \cdot HC$

c, Ta có:

$\angle A = \angle DHE \quad (\text{cùng bằng nhau với góc đối diện trong hình chữ nhật AHDE})$

Và:

$\angle B = \angle AED \quad (\text{cùng bằng nhau với góc đối diện trong hình chữ nhật AHDE})$

Vì tam giác $AED$ có hai góc bằng với hai góc của tam giác $ABC$, nên theo Điều kiện góc-góc, ta có $AED \sim ABC$.

Một trong những nội dung thể hiện nguyên tắc tổ chức và hoạt động của hệ thống chính trị Việt Nam là A. tập trung dân chủ. B.  lấy dân làm gốc C. đoàn kết dân tộc. D. mở rộng đối ngoại.

Đầu tiên, ta giải phương trình (2) để tìm $r_1$:

$2\pi r_1 = \frac{1}{2} \times 2\pi (r_1 + 5)$

Rút gọn phương trình trên ta được:

$2\pi r_1 = \pi (r_1 + 5)$

$2r_1 = r_1 + 5$

$r_1 = 5$

Khi đó, $r_1 = 5$ (đơn vị: cm).

Tiếp theo, ta sử dụng $r_1 = 5$ để tính $r_2$:

$r_2 = r_1 + 5 = 5 + 5 = 10$

Khi đó, $r_2 = 10$ (đơn vị: cm).

Cuối cùng, ta tính diện tích của hình tròn lớn bằng công thức:

$S = \pi r_2^2$

$S = \pi \times 10^2 = 100\pi$

Vậy diện tích của hình tròn lớn là 314 (đơn vị: cm²).

1. Đường thẳng $y = \frac{1}{2}x - 3$:
- Điểm đầu tiên: $x = 0$, $y = -3$.
- Điểm thứ hai: $x = 6$, $y = 0$.
- Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm này.

2. Đường thẳng $y = -x + 2$:
- Điểm đầu tiên: $x = 0$, $y = 2$.
- Điểm thứ hai: $x = 2$, $y = 0$.
- Vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm này.

Sau khi đã có các điểm, chúng ta nối chúng bằng các đường thẳng tương ứng. Đồ thị kết quả sẽ cho thấy hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất, đó là điểm làm thỏa mãn cả hai phương trình.

Tức là người tác giả đang ám chỉ rằng một "tấm bản đồ" là quan trọng vì nó là công cụ giúp chúng ta xác định hướng đi và định rõ mục tiêu trong cuộc sống. Giống như khi ta đi du lịch, một tấm bản đồ sẽ chỉ dẫn chúng ta đến đích đến mong muốn. Trong cuộc sống, việc có một "tấm bản đồ" tức là có một kế hoạch, một mục tiêu cụ thể và một chiến lược để đạt được mục tiêu đó. Nếu thiếu đi "tấm bản đồ" này, chúng ta có thể đi lạc lối, không biết điều gì quan trọng và có thể rơi vào những tình huống không mong muốn. Do đó, tác giả cho rằng "tấm bản đồ" là quan trọng để quyết định thành bại trong cuộc sống của chúng ta.

Một đặc điểm đáng chú ý của rừng ngập mặn ở tỉnh Trà Vinh là sự đa dạng sinh học động và thực vật phong phú trong môi trường đặc biệt này. Rừng ngập mặn Trà Vinh là một hệ sinh thái đặc biệt, được hình thành do sự giao thoa giữa nước ngọt và nước mặn, tạo ra một môi trường sống phù hợp cho nhiều loài động và thực vật.

Rừng ngập mặn ở Trà Vinh có sự hiện diện của nhiều loài chim, cá, và động vật khác, cũng như các loại cây thực vật chịu mặn như keo, bụi lục, và một số loài cây khác. Điều này tạo ra một môi trường sống phong phú, cung cấp nơi trú ẩn, sinh sản và dinh dưỡng cho các loài động và thực vật.

Sự đa dạng sinh học trong rừng ngập mặn ở Trà Vinh không chỉ mang lại giá trị sinh thái mà còn quan trọng trong việc du lịch sinh thái và bảo tồn môi trường. Đặc điểm này cũng là một nguồn cảm hứng cho các nhà nghiên cứu và người yêu thiên nhiên để khám phá và bảo vệ vùng đất độc đáo này.

a) Để xác định xem hàm số $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ có phải là hàm số bậc nhất của $F$ hay không, ta cần kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng $y = ax + b$ không. Trong trường hợp này, $F$ đóng vai trò như là biến độc lập, còn $C$ là biến phụ thuộc.

So sánh với phương trình hàm số bậc nhất $y = ax + b$, ta thấy $a = \frac{5}{9}$ là hệ số của biến độc lập $F$, và không có thành phần độc lập $F$ nào.

Vậy, hàm số $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ không phải là hàm số bậc nhất của $F$.

b) Để tính $C$ khi $F = 32$, ta thay $F = 32$ vào công thức:

$C = \frac{5}{9} (32 - 32) = \frac{5}{9} \times 0 = 0^\circ C$.

Để tính $F$ khi $C = 100$, ta giải phương trình $100 = \frac{5}{9} (F - 32)$ để tìm giá trị của $F$:

$100 = \frac{5}{9} (F - 32)$

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{9}{5}$, ta được:

$100 \times \frac{9}{5} = F - 32$

$180 = F - 32$

$F = 180 + 32 = 212^\circ F$.

Vậy, khi $C = 100^\circ$, thì $F = 212^\circ F$.

 ta có thể sử dụng công thức $\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Vận tốc}}$.

Đầu tiên, ta cần tính khoảng cách từ nhà đến thành phố. Vận tốc của người đi xe máy khi đi từ nhà tới thành phố là 45 km/giờ và thời gian là 1 giờ 12 phút = 1.2 giờ.

$\text{Khoảng cách từ nhà đến thành phố} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 45 \text{ km/giờ} \times 1.2 \text{ giờ} = 54 \text{ km}$.

Khi người đó quay trở lại từ thành phố về nhà, vận tốc là 36 km/giờ. Ta cần tính thời gian sẽ mất để quay trở lại nhà.

$\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Vận tốc}} = \frac{54 \text{ km}}{36 \text{ km/giờ}} = 1.5 \text{ giờ} = 1 \text{ giờ } 30 \text{ phút}$.

Vậy, người đó sẽ mất 1 giờ 30 phút để quay trở lại từ thành phố về nhà.

Khi bị chảy máu động mạch, việc buộc garo ở phía trên vết thương phía gần tim và sau đó lỏng ra sau mỗi 15 phút là một biện pháp cấp cứu cơ bản trong y học cấp cứu. Quá trình này được gọi là buộc garo kiểm soát (tạm dịch từ tiếng Anh là "tourniquet control").

Lý do chính để buộc garo ở phía trên vết thương phía gần tim là để ngăn máu chảy vào vùng cơ thể phía dưới vết thương, đặc biệt là ngăn máu chảy vào tim. Bằng cách này, chúng ta giảm thiểu nguy cơ mất máu quá nhiều và giữ cho máu vẫn lưu thông tới các bộ phận quan trọng khác của cơ thể.

Tuy nhiên, việc buộc garo quá lâu có thể gây ra các vấn đề khác, bao gồm tổn thương mô và tế bào do thiếu máu oxy, cũng như nguy cơ nhiễm trùng tăng cao. Do đó, việc lỏng garo sau mỗi 15 phút giúp phục hồi lưu thông máu tạm thời và cung cấp oxy cho các bộ phận khác của cơ thể. Sau đó, garo có thể được cột lại để tiếp tục kiểm soát chảy máu.

Tuy nhiên, nếu có thể, việc buộc garo và điều trị chảy máu nên được thực hiện dưới sự giám sát của nhân viên y tế có kinh nghiệm để đảm bảo an toàn và hiệu quả.

Bất hoà trong gia đình là một vấn đề xã hội quan trọng, ảnh hưởng đến sức khỏe tinh thần và cảm xúc của các thành viên trong gia đình, cũng như gây ra những hậu quả tiêu cực cho xã hội nói chung. Dưới đây là một số nghị luận về bất hoà trong gia đình và hậu quả của nó:

1. **Ảnh hưởng đến sức khỏe tinh thần**: Bất hoà trong gia đình có thể gây ra căng thẳng, lo lắng, và căng thẳng tinh thần đối với các thành viên. Sự không hài lòng, tranh cãi và xung đột liên tục có thể gây ra stress và ảnh hưởng đến tâm trạng của mỗi người, đặc biệt là trẻ em.

2. **Ảnh hưởng đến quan hệ giữa các thành viên gia đình**: Bất hoà có thể làm suy yếu hoặc phá vỡ các mối quan hệ gia đình. Mối quan hệ bị tổn thương có thể làm mất đi sự tin tưởng, tôn trọng và sự hiểu biết lẫn nhau giữa các thành viên gia đình.

3. **Ảnh hưởng đến học tập và phát triển của trẻ em**: Bất hoà trong gia đình có thể ảnh hưởng đến khả năng tập trung và học tập của trẻ em. Nó cũng có thể ảnh hưởng đến phát triển xã hội và tâm lý của trẻ, gây ra những vấn đề hành vi hoặc tâm lý.

4. **Ảnh hưởng đến xã hội và cộng đồng**: Bất hoà trong gia đình không chỉ ảnh hưởng đến các thành viên trong gia đình mà còn có thể lan rộng ra xã hội và cộng đồng. Nó có thể gây ra những vấn đề về an ninh, trật tự xã hội, và tăng cường các vấn đề về tâm lý xã hội.

5. **Cần thiết phải giải quyết và xử lý**: Để giảm thiểu các ảnh hưởng tiêu cực của bất hoà gia đình, cần phải tạo điều kiện để các thành viên gia đình có thể thảo luận và giải quyết xung đột một cách lành mạnh. Có thể cần sự can thiệp từ các chuyên gia tâm lý gia đình để hỗ trợ và chỉ dẫn.

Trong tất cả các trường hợp, việc hiểu và chấp nhận những khác biệt trong gia đình cũng như việc thúc đẩy sự thông cảm và hòa giải là cực kỳ quan trọng để giữ cho môi trường gia đình lành mạnh và hạnh phúc.

Đầu tiên, ta sẽ tính $OA'$ bằng cách sử dụng công thức:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{OA'} + \frac{1}{OA}$

Thay vào đó $f = 32$ và $OA = 48$:

$\frac{1}{32} = \frac{1}{OA'} + \frac{1}{48}$

$\frac{1}{OA'} = \frac{1}{32} - \frac{1}{48}$

$\frac{1}{OA'} = \frac{3}{96} - \frac{2}{96}$

$\frac{1}{OA'} = \frac{1}{96}$

$OA' = 96$

Vậy, $OA' = 96$ cm.

Tiếp theo, để tính $A'B'$, ta sử dụng công thức tương tự với $OA'$ đã tính được:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{OA'} + \frac{1}{OA}$

Thay vào đó $f = 32$ và $OA' = 96$:

$\frac{1}{32} = \frac{1}{96} + \frac{1}{48}$

$\frac{1}{32} = \frac{1}{96} + \frac{2}{96}$

$\frac{1}{32} = \frac{3}{96}$

$\frac{1}{32} = \frac{1}{32}$

$A'B' = OA' = 96$

Vậy, $A'B' = 96$ cm.

Để vẽ ảnh $A'B'$, chúng ta vẽ một đường thẳng từ $O$ đến $A'$ với độ dài là $OA' = 96$ cm. Điểm $A'$ sẽ nằm ở bên phải của $O$.

a) Để thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta chỉ cần tổng hợp các thành phần có cùng bậc lũy thừa.

Đa thức $(x)$:
$(x) = 5 - 8x^4 + 2x^3 + x + 5x^4 + x^2 - 4x^3$
$(x) = 5 - 8x^4 + 5x^4 + 2x^3 - 4x^3 + x^2 + x$
$(x) = 5 - 3x^4 - 2x^3 + x^2 + x$

Đa thức $D(x)$:
$D(x) = (3x^5 + x^4 - 4x) - (4x^3 - 7 + 2x^4 + 3x^5)$
$D(x) = 3x^5 + x^4 - 4x - 4x^3 + 7 - 2x^4 - 3x^5$
$D(x) = (3x^5 - 3x^5) + (x^4 - 2x^4) + (-4x^3) + (-4x) + 7$
$D(x) = -x^4 - 4x^3 - 4x + 7$

b) Tính $P(x) = C(x) + D(x)$:
$P(x) = (5 - 3x^4 - 2x^3 + x^2 + x) + (-x^4 - 4x^3 - 4x + 7)$
$P(x) = 5 - 3x^4 - 2x^3 + x^2 + x - x^4 - 4x^3 - 4x + 7$
$P(x) = 12 - 4x^4 - 6x^3 + x^2 - 3x$

Tính $Q(x) = C(x) - D(x)$:
$Q(x) = (5 - 3x^4 - 2x^3 + x^2 + x) - (-x^4 - 4x^3 - 4x + 7)$
$Q(x) = 5 - 3x^4 - 2x^3 + x^2 + x + x^4 + 4x^3 + 4x - 7$
$Q(x) = -2x^4 + 2x^3 + x^2 + 5x - 2$

c) Để chứng tỏ rằng $x = 1$ là nghiệm của $P(x)$ nhưng không là nghiệm của $Q(x)$, chúng ta chỉ cần thay $x = 1$ vào $P(x)$ và $Q(x)$.

Đối với $P(x)$:
$P(1) = 12 - 4(1)^4 - 6(1)^3 + (1)^2 - 3(1)$
$P(1) = 12 - 4 - 6 + 1 - 3$
$P(1) = 0$

Đối với $Q(x)$:
$Q(1) = -2(1)^4 + 2(1)^3 + (1)^2 + 5(1) - 2$
$Q(1) = -2 + 2 + 1 + 5 - 2$
$Q(1) = 4$

Vậy, $x = 1$ là nghiệm của $P(x)$ nhưng không là nghiệm của $Q(x)$.

d) Để tìm nghiệm của $F(x) = Q(x) - (-2x^4 + 2x^3 + x^2 - 12)$, ta thực hiện phép trừ giữa $Q(x)$ và đa thức trong ngoặc đơn.

$F(x) = -2x^4 + 2x^3 + x^2 + 5x - 2 + 2x^4 - 2x^3 - x^2 + 12$
$F(x) = -4x^3 + 5x + 10$

Để tìm nghiệm của $F(x)$, ta giải phương trình $F(x) = 0$:

$-4x^3 + 5x + 10 = 0$

Đây là một phương trình bậc ba, một cách để giải là sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba khác.

 ta có thể sử dụng một số tính chất của các hình học, bao gồm các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên nửa đường tròn, cũng như tính chất của các tam giác nội tiếp.

Gọi $O$ là tâm của nửa đường tròn, $D$ là giao điểm của đường thẳng đi qua $B$ và $C$ với nửa đường tròn, và $M$ là điểm cắt của $AD$ với nửa đường tròn.

Ta biết rằng trong tam giác $ABC$, $AC < BC$, nên góc $ABC$ lớn hơn góc $BAC$. Do đó, $BD$ sẽ là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại $B$, và $BC$ sẽ cắt $DO$ tại một điểm $E$ nằm ở bên trái của $O$.

Khi đó, theo tính chất của góc nội tiếp, góc $OBM$ và góc $OCD$ là góc nội tiếp trên nửa đường tròn, nên chúng bằng nhau. Tức là $\angle OBM = \angle OCD$.

Tương tự, ta cũng có $\angle ODM = \angle OCB$.

Nhưng $\angle OCD = \angle OCB$ (vì chúng là góc nội tiếp cùng lớn trên cùng một dây $OC$), nên ta có:

$\angle OBM = \angle OCD = \angle OCB = \angle ODM$

Do đó, ta kết luận rằng $BM$ song song với $DM$ và $BD$ là đường chéo của hình thoi $OBDM$.

Vậy, $\triangle BDM$ là tam giác cân tại $D$, nên $BD$ là trung tuyến của $\triangle ABC$, và do đó $BD$ chia $AC$ thành hai phần bằng nhau.

Tóm lại, $BD$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$, nên $M$ là trung điểm của $AC$.

Đề bài cho biết rằng trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ nằm cách mút $A$ một khoảng bằng $4,5$ cm. Điều này có nghĩa là $AI = \frac{1}{2}AB = 4,5$ cm.

Gọi độ dài đoạn thẳng $AB$ là $x$ cm.

Từ giả thiết, chúng ta có:

$AI = \frac{1}{2}AB = 4,5 \text{ cm}$

$\frac{x}{2} = 4,5$

$x = 2 \times 4,5 = 9 \text{ cm}$

Vậy, độ dài của đoạn thẳng $AB$ là $9$ cm.

$\text{Mg} + 2\text{CH}_3\text{COOH} \rightarrow \text{Mg(CH}_3\text{COO)}_2 + \text{H}_2$

a. Đầu tiên, ta cần xác định số mol của Mg trong mẫu kim loại:

$\text{Số mol Mg} = \frac{\text{Khối lượng Mg}}{\text{Khối lượng mol Mg}}$

$\text{Số mol Mg} = \frac{5,76 \text{ g}}{24,305 \text{ g/mol}} \approx 0,237 \text{ mol}$

Theo phản ứng, mỗi mol Mg tạo ra một mol H₂. Do đó, số mol H₂ sinh ra cũng là 0,237 mol.

Theo điều kiện đktc, mỗi mol khí chiếm 22,4 lít. Vậy thể tích khí hiđro thoát ra sẽ là:

$\text{Thể tích khí } H_2 = \text{Số mol } H_2 \times 22,4 \text{ l/mol}$

$\text{Thể tích khí } H_2 = 0,237 \text{ mol} \times 22,4 \text{ l/mol} \approx 5,31 \text{ l}$

b. Để trung hoà lượng axit còn dư trong dd, ta sử dụng phản ứng trung hòa giữa axit axetic và NaOH:

$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}$

Trong phản ứng trên, ta biết rằng 1 mol axit axetic cần 1 mol NaOH để trung hòa. Vì vậy, số mol NaOH cần để trung hòa axit còn dư sẽ bằng số mol axit còn dư trong dd.

Đầu tiên, ta cần xác định số mol NaOH đã sử dụng:

$\text{Số mol NaOH} = \text{Nồng độ} \times \text{Thể tích}$

$\text{Số mol NaOH} = 1,5 \text{ mol/l} \times 0,180 \text{ l} = 0,27 \text{ mol}$

Vì phản ứng trung hòa, số mol NaOH cần sử dụng bằng số mol axit axetic còn dư. Vì vậy, nồng độ mol của dd axit ban đầu là:

$\text{Nồng độ mol của dd axit ban đầu} = \frac{\text{Số mol axit axetic còn dư}}{\text{Thể tích dd ban đầu}}$

$\text{Nồng độ mol của dd axit ban đầu} = \frac{0,27 \text{ mol}}{1 \text{ l}} = 0,27 \text{ M}$