Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

1, Chứng minh bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn . xác định tâm I của đường tròn đó. 2, Chứng minh AH vuông góc BC.                                                                                                          3,  Cho góc A = 600, AB = 6cm. tính BD. 

4,  Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn (I

cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác AD . Chứng minh : căn 2 /AD=1/AB+1/AC

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB (AB=2R). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (C khác A và B), qua C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M, N.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N. Chứng minh: AM.BN=

c) Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

d) Cho AB= 6cm. Xác định vị trí của M và N để hình thang  AMNB có chu vi bằng 18cm

Cho đường tròn (O) đường kính AB, 2 dây cung AC và BD song song với nhau. Chứng minh:

a)  AC = BD.

b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng.

(chứng minh chi tiết hộ em với ạ!)

Hình vuông có diện tích 16cm 2 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó là

Cho đường tròn (O; 5cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.

A. 6 cm

B.8 cm

C. 7 cm

D. 9 cm

Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A và B là tiếp điểm), biết MO = 12cm . Tính 

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE và CF. Gọi H là trực tâm của tam giác.

a) Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng nằm trên 1 đường tròn xác định tâm I.

b) gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp điểm của đường tròn (I).
 

Cho đường tròn (O; R), có dây cung MN có độ dài là 24cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng MN là 16cm. Độ dài bán kính R là?

A. 24cm

B. 25cm

C. 16cm

D. 20cm

Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A thì

A. d // OA

B. d  OA

C. d  OA tại A

D. d  OA tại O