Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$c o t x - \tan x = \frac{2}{\sin 2 x} - 4 \sin 2 x, đ k : x \neq \frac{k π}{2} (k \in Z) < = > \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{2 - 4 \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x} < = > \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\sin x . \cos x} = \frac{2 - 4 \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x} < = > \frac{\cos 2 x}{\frac{1}{2} \sin 2 x} = \frac{2 - 4 \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x} < = > \sin 2 x . \cos 2 x = \sin 2 x - 2 \sin^{3} 2 x < = > 2 \sin^{3} 2 x + \sin 2 x . \cos 2 x - \sin 2 x = 0 < = > \sin 2 x . (2 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1) = 0 < = > 2 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1 = 0 (d o \sin 2 x \neq 0)$

$< = > 2 . (1 - \cos^{2} 2 x) + \cos 2 x - 1 = 0 < = > - 2 \cos^{2} 2 x + \cos 2 x + 1 = 0 < = > \cos 2 x = 1 h o ặ c \cos 2 x = \frac{- 1}{2} \cos 2 x = 1 < = > 2 x = k 2 π < = > x = kπ (loại) \cos 2 x = \frac{- 1}{2} < = > 2 x = \frac{2 π}{3} + k 2 π hoặc 2 x = \frac{- 2 π}{3} + k 2 π < = > x = \frac{π}{3} + kπ hoặc x = \frac{- π}{3} + kπ (k \in Z) x = \frac{π}{3} + kπ \in [- 3; 3] = > - 3 \leq \frac{π}{3} + kπ \leq 3 = > - 1, 28 \leq k \leq 0, 62 = > k = \{- 1; 2\} = > Có 2 nghiệm x = \frac{- π}{3} + kπ \in [- 3; 3] = > - 3 \leq \frac{- π}{3} + kπ \leq 3 = > - 0, 62 \leq k \leq 1, 28 = > k \{0; 1\} = > Có 2 nghiệm$

Vậy có 4 nghiệm thuộc [-3;3]

...Xem thêm

Answer 2

$c o t x - \tan x = \frac{2}{\sin 2 x} - 4 \sin 2 x, đ k : x \neq \frac{k π}{2} (k \in Z) < = > \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{2 - 4 \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x} < = > \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\sin x . \cos x} = \frac{2 - 4 \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x} < = > \frac{\cos 2 x}{\frac{1}{2} \sin 2 x} = \frac{2 - 4 \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x} < = > \sin 2 x . \cos 2 x = \sin 2 x - 2 \sin^{3} 2 x < = > 2 \sin^{3} 2 x + \sin 2 x . \cos 2 x - \sin 2 x = 0 < = > \sin 2 x . (2 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1) = 0 < = > 2 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1 = 0 (d o \sin 2 x \neq 0)$

$< = > 2 . (1 - \cos^{2} 2 x) + \cos 2 x - 1 = 0 < = > - 2 \cos^{2} 2 x + \cos 2 x + 1 = 0 < = > \cos 2 x = 1 h o ặ c \cos 2 x = \frac{- 1}{2} \cos 2 x = 1 < = > 2 x = k 2 π < = > x = kπ (loại) \cos 2 x = \frac{- 1}{2} < = > 2 x = \frac{2 π}{3} + k 2 π hoặc 2 x = \frac{- 2 π}{3} + k 2 π < = > x = \frac{π}{3} + kπ hoặc x = \frac{- π}{3} + kπ (k \in Z) x = \frac{π}{3} + kπ \in [- 3; 3] = > - 3 \leq \frac{π}{3} + kπ \leq 3 = > - 1, 28 \leq k \leq 0, 62 = > k = \{- 1; 2\} = > Có 2 nghiệm x = \frac{- π}{3} + kπ \in [- 3; 3] = > - 3 \leq \frac{- π}{3} + kπ \leq 3 = > - 0, 62 \leq k \leq 1, 28 = > k \{0; 1\} = > Có 2 nghiệm$

Vậy có 4 nghiệm thuộc [-3;3]

1 câu trả lời 880

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11