Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số là phân số tối giản.
Quảng cáo
5 câu trả lời 1604
Ta có
tổng của các phân số tối giản là phân số tối giản
vậy nên nó không là phân số tối giản khi 11 chia hết cho 7n+1 hoặc ngược lại
nếu n=0 phân số tối giản
nếu 11 chia hết cho 7n +1 thì không có số tự nhiên n
nếu 7n+1 chia hết cho 11 thì n có dạng (11k -1)/7 (*) với k là số tự nhiên
khi đó 7k + 4k -1 chia hết cho 7
hay 4k-1 chia hết cho 7
hay 4k + 20 - 21 chia hết cho 7
hay 4(k+5) chia hết cho 7
hay k+5 chia hết cho 7
khi đó k = 7t - 5 ( t là số tự nhiên)
thay k vào biểu thức (*) ta được : n = 11t - 8
vậy để phân số là phân số tối giản thì n khác 11t -8 với t là số tự nhiên khác 0 ( nếu = 0 thì là số âm)
Tái bút ( bổ sung) : cảm ơn các bạn đã ủng hộ mình nha :)
goi d là ƯCLN3 n + 2 và 7n + 1 chia hết cho d
Ta có: 7n + 1 suy ra 3( 7 n+1) suy ra 21 + 3
3n + 2 suy ra 7(3n+2) suy ra 21 N + 2
Ta có: ( 21 + 3) - (21 N + 2)
Suy ra 21n + 3 - 21 n - 2
Suy ra 1 chia hết cho d suy ra D = 1 để thỏa mãn điều kiện là phân số tối giản
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344



