Bài giải: Giả sử rằng A và B tham gia cuộc chơi mà A lấy diêm trước. Để chắc thắng thì trước lần cuối cùng A phải để lại 5 que diêm, trước đó A phải để lại 10 que diêm và lần bốc đầu tiên A để lại 15 que diêm, khi đó dù B có bốc bao nhiêu que thì vẫn còn lại số que để A chỉ cần bốc một lần là hết.Muốn vậy thì lần trước đó A phải để lại 10 que diêm , khi đó dù B bốc bao nhiêu que vẫn còn lại số que mà A có thể bốc để còn lại 5 que . Tương tự như thế thì lần bốc đầu tiên A phải để lại 15 que diêm . Với " chiến lược" này bao giờ A cũng là người thắng cuộc

không

Giả sử có A và B là 2 người tham gia cuộc chơi và A được bốc trước. Bài toán chuyển về tìm các chơi sao cho A (người đi trước) luôn là người thắng cuộc.

Suy luận: Do mỗi lần bốc không quá 4 que diêm, nên nếu ở lần bốc áp chót của A, A để lại 5 que diêm thì dù B bốc bao nhiêu que (nhiều nhất là 4) cũng phải để lại một số que nhỏ hơn 5 (1,2, 3, 4) . Vậy ở lần bốc cuối cùng của mình A chỉ cần bốc nốt số que còn lại để dành chiến thắng..

Như vậy, để đảm bảo thắng thì số que diêm còn lại sau khi A bốc luôn luôn phải là chia hết cho 5 vì vậy nếu B bốc x que diêm (0 < x < 5) thì A bốc 5 – x que. Và ở lần đầu tiên được bốc trước A phải để lại 15 que diêm (chia hết cho 5), do đó lượt đầu A bốc 3 que diêm.