3×| - 2 |=3x2=6

( - 2 ) × | - 2 | =(-2)x2=-4

=(-67).24+24.(-43)

=24.(-67-43)

=24.(-110)

=-2640

=3x2=6

=(-67).24+24.(-43)

=24.(-67-43)

=24.(-110)

=-2640

Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có:154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : (1 + 1) x  (1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2n trong đó n là số phần tử của tập hợp A

=> 2n = 28 = 256 ( tập hợp con )

Trả lời: A có 256 tập hợp con

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p ∈ N)

Tương tự:  A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                    =>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

                                    => p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

                        => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Có số các số tự nhiên có 4 chữ số là:

(9999-1000): 1+1=9000 (số)

Đáp số: 9000 số

Có số các số chẵn có 3 chữ số là:

(998-100):2+1=450 (số)

Đáp số: 450 số

126: a dư 25=>a khác 0 ; 1;126

=>126-25=101 chia hết cho a

Mà 101=1.101

=>a=1(L) hoặc a=101(TM)

Vậy a=101

Số nhỏ nhất thoả mãn đề bài là: 24,01
Số lớn nhất thoả mãn đề bài là: 24,99
Từ 1 đến 99 có: 
     (99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)
Vậy có 99 số thoả mãn đầu bài.

Giảm đường kính đi 20% thì bán kính cũng giảm đi 20%

Bán kính của hình tròn mới là 100% - 20%= 80%

Diện tích hình tròn có bán kính 80% là 80% * 80% = 64%

diên tích hình tròn cũ hơn hình tròn mới là 100% * 100% - 64%= 36%

36%=113,04cm2 => diện tích hình tròn ban đầu là 113,04: 36 * 100 = 314cm2

Số lớn nhất 9998

Số bé nhất 1000

Có: (9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

ba số nguyên tố có tổng là 106 -1 số chẵn nên trong tổng này có 1 Số hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là 104=101+3 nên số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101

180=22x32x5

Số ước 180 là: 3x3x2=18 ước.

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5;15}có 4 ước.

Số ước ko nguyên tố của 180 là: 18-4=14 ước.

 Các số là bội của 3 là : 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;48;51;54;57;....

Các số là ước của 54 là: 1;2;3;6;9;18;27;54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3;6;9;18;27;54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

$$\begin{gathered} Từ \frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c} \\ \Rightarrow \frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4bc}{z} \\ \Rightarrow \frac{a+2b+c}{x}=\frac{2(2a+b-c)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a}{x+2y+z} \left(1\right) \\ \frac{2(a+2b+c)}{2x}=\frac{(2a+b-c)}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{b}{2x+y+z}\left(2\right) \\ \frac{4(a+2b+c)}{4x}=\frac{4(2a+b-c)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(3\right) \\ từ \left(1\right): \left(2\right) và \left(3\right) suy ra: \frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y+z}=\frac{c}{4x-4y+z} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Từ \frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d }{d} \\ Suy ra \frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d }{d} -1 \\ \Rightarrow \frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d }{d} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Nếu a+b+c+d=0 \Rightarrow a+b=-(c+d); (b+c)=-(a+d) \\ \Rightarrow M =\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=-4 \\ Nếu a+b+c+d khác 0 \Rightarrow M =\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c} =4 \end{gathered}$$

suy ra $\frac{a}{c}=\frac{{(a+2012b)}^2}{{(b+2012c)}^2}$

$$\begin{gathered} A=\frac{2}{3}(\frac{3}{60.63}+\frac{3}{63.66} +...+\frac{3}{117.120})+\frac{2}{2003} \\ =\frac{2}{3}(\frac{1}{60}-\frac{1}{63}+\frac{1}{63}-\frac{1}{66}+...+\frac{1}{117}-\frac{1}{120})+\frac{2}{2003} \\ =\frac{2}{3}(\frac{1}{60}-\frac{1}{120})+\frac{2}{2003} \\ =\frac{2}{3}.\frac{1}{120}+\frac{2}{2003} \end{gathered}$$

Tương tự cách làm trên ta có 

$$\begin{gathered} B=\frac{5}{4}(\frac{1}{40}-\frac{1}{80})+\frac{5}{2003}=\frac{5}{4}.\frac{1}{80}+\frac{5}{2003} \\ =\frac{1}{64}+\frac{5}{2003} \end{gathered}$$

Hiển nhiên B>A