Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án là A

Ta có tử thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( $u_{n}$ ) với $u_{1}$ = 3 và q= 3 .

Do đó $3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n} = 3 . \frac{3^{n} - 1}{3 - 1} = \frac{3}{2} . (3^{n} - 1)$ .

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( $v_{n}$ ) với $v_{1}$ =1 và q = 2.

Do đó :

$1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n} = 2 . \frac{2^{n + 1} - 1}{2 - 1} = 2 . (2^{n + 1} - 1)$

Vậy

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}} = l i m \frac{3}{4} . \frac{3^{n} - 1}{2^{n + 1} - 1} = \frac{3}{4} l i m \frac{{(\frac{3}{2})}^{n} - {(\frac{1}{3})}^{n}}{2 - {(\frac{1}{3})}^{n}} = + \infty$

...Xem thêm

Answer 2