Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 <=> 12^x + 4.3^x = m(3^x + 1)

$\Leftrightarrow m = \frac{12^{x} + 4 . 3^{x}}{3^{x} + 1}$

Xét hàm số $f (x) = \frac{12^{x} + 4 . 3^{x}}{3^{x} + 1}$ trên khoảng (–1;0) có

$f^{'} (x) = \frac{12^{x} . (3^{x} + 1) . \ln 12 - (12^{x} - 4) . \ln 3}{{(3^{x} + 1)}^{2}}$

Ta có

$12^{x} . (3^{x} + 1) . \ln 12 - (12^{x} - 4) . \ln 3 = 12^{x} . (3^{x} . \ln 12 - \ln 3) + 12^{x} . \ln 2 + 4 . \ln 3 > 0; \forall x \in (- 1; 0)$

Khi đó f^’(x) > 0; $\forall x \in (- 1; 0)$ suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (–1;0)

Tính các giá trị $f (- 1) = \frac{17}{16}; f (0) = \frac{5}{2}$

$\Rightarrow m i n f (x) = \frac{17}{16}; m a x f (x) = \frac{5}{2}$

Nên để phương trình (*) có nghiệm <=> min f(x) < m > max f(x)

$\Rightarrow m \in (\frac{17}{6}; \frac{5}{2})$

...Xem thêm

Answer 2