Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Ta có log(x + 2y) = log x + log y

<=> log 2 (x+2y) = log 2xy

<=> 2 (x+2y) = 2xy (*).

$Đ ặ t \{\begin{cases} a = x > 0 \\ b = 2 y > 0 \end{cases}$ , khi đó

$(*) \Leftrightarrow 2 (a + b) = a b$

và $P = \frac{a^{2}}{1 + b} + \frac{b^{2}}{1 + a} \geq \frac{{(a + b)}^{2}}{a + b + 2}$

Lại có $a b \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \Rightarrow 2 (a + b) \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \Leftrightarrow a + b \geq 8$ .

Đặt t = a + b, do đó

$P \geq f (t) = \frac{t^{2}}{t + 2} .$

$X é t h à m s ố f (t) = \frac{t^{2}}{t + 2} t r ê n [8; + \infty)$

$c ó f^{'} (t) = \frac{t^{2} + 2 t}{{(t + 2)}^{2}} > 0; \forall \geq 8$

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên $[8; + \infty)$

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức P là $\frac{32}{5}$ .

...Xem thêm

Answer 2