Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Đặt $t = \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} \geq 0$

$\Leftrightarrow 2 \log u_{1} - 2 \log u_{10} = t^{2} - 2$ ,

khi đó giả thiết trở thành:

$\log u_{1} - 2 \log u_{10} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 0$

$\Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0$

<=> t = 1 hoặc t = -2

$\Rightarrow \log u_{1} - 2 \log u_{10} = - 1$

$\Leftrightarrow \log u_{1} + 1 = 2 \log u_{10}$

$\Leftrightarrow \log (10 u_{1}) = \log {(u_{10})}^{2} \Leftrightarrow 10 u_{1} = {(u_{10})}^{2} (1)$

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

$10 u_{1} = {(9^{9} u_{1})}^{2} \Leftrightarrow 2^{18} u_{1}^{2} = 10 u_{1} \Leftrightarrow u_{1} = \frac{10}{2^{18}}$

$\Rightarrow u_{n} = 2^{n - 1} . \frac{10}{2^{18}} = \frac{2^{n} . 10}{2^{19}} .$

Do đó $u_{n} > 5^{100} \Leftrightarrow \frac{2^{n} . 10}{2^{19}} > 5^{100}$

$\Leftrightarrow n > \log_{2} (\frac{5^{100} . 2^{19}}{10}) = - \log_{2} 10 + 100 \log_{2} 5 + 19 \approx 247, 87$

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

...Xem thêm

Answer 2