Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu , (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên ) thì hàm số đồng biến trên .
(II). Nếu , (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên ) thì hàm số nghịch biến trên .
(III). Nếu , thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
(IV). Nếu , và tại vô số điểm trên thì hàm số không thể nghịch biến trên khoảng .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I và II đúng, còn III và IV sai
B. I, II và III đúng, còn IV sai
C. I, II và IV đúng, còn III sai
D. I, II, III và IV đúng
Quảng cáo
1 câu trả lời 531
Chọn A
Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai.
Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên
Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số có
và
tức là tại vô số điểm trên .
Mặt khác hàm số
liên tục trên
và ,
do đó hàm số nghịch biến
trên mỗi đoạn , .
Vậy hàm số nghịch biến trên
.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
40479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
25443 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
24757 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
21202 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
20428
