Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$ và trục Oy có véc tơ chỉ phương $\vec{j} = (0; 1; 0)$ .

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi $φ$ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục Oy $(0 \leq φ \leq \frac{π}{2})$

Ta có

Vì hàm số sin $φ$ tăng liên tục trên $(0; \frac{π}{2})$ nên $φ$ đạt giá trị lớn nhất khi sin $φ$ lớn nhất

Lúc đó

Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => $\vec{n} = (1; 5; - 2)$

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 5; - 2)$ là:

Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0 (luôn đúng).

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

Cách 2:

Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng $∆_{1}, ∆_{2}$ phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $∆_{1}$ và tạo với $∆_{2}$ một góc lớn nhất.

Phương pháp giải:

+) Vẽ một đường thẳng $∆_{3}$ bất kỳ song song với $∆_{2}$ và cắt $∆_{1}$ tại M. Gọi B là điểm cố định trên $∆_{3}$ và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA $⊥ ∆_{1}$

và (P) chứa $∆_{1}$ và vuông góc với mặt phẳng ( $∆_{1}$ , $∆_{2}$ )

Vậy (P) có VTPT là

Áp dụng:

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

...Xem thêm

Answer 2

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$ và trục Oy có véc tơ chỉ phương $\vec{j} = (0; 1; 0)$ .

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi $φ$ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục Oy $(0 \leq φ \leq \frac{π}{2})$

Ta có

Vì hàm số sin $φ$ tăng liên tục trên $(0; \frac{π}{2})$ nên $φ$ đạt giá trị lớn nhất khi sin $φ$ lớn nhất

Lúc đó

Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => $\vec{n} = (1; 5; - 2)$

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 5; - 2)$ là:

Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0 (luôn đúng).

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

Cách 2:

Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng $∆_{1}, ∆_{2}$ phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $∆_{1}$ và tạo với $∆_{2}$ một góc lớn nhất.

Phương pháp giải:

+) Vẽ một đường thẳng $∆_{3}$ bất kỳ song song với $∆_{2}$ và cắt $∆_{1}$ tại M. Gọi B là điểm cố định trên $∆_{3}$ và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA $⊥ ∆_{1}$

và (P) chứa $∆_{1}$ và vuông góc với mặt phẳng ( $∆_{1}$ , $∆_{2}$ )

Vậy (P) có VTPT là

Áp dụng:

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

1 câu trả lời 691

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12