Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra

Xét hàm số $f (t) = 5^{t} - \frac{1}{3^{t} + t}$ trên $ℝ$ .

Đạo hàm $f' (t) = 5^{t} . \ln 5 - \frac{\ln 3}{3^{t}} + 1 > 0, \forall t \in ℝ \Rightarrow$ hàm số $f (t)$ luôn đồng biến trên $ℝ$ .

Suy ra

Do $y > 0$ nên $\frac{x + 1}{x - 2} > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ x < - 1 \end{array}$ . Mà $x > 0$ nên $x > 2$ .

Từ đó $T = x + y = x + \frac{x + 1}{x - 2}$ . Xét hàm số $g (x) = x + \frac{x + 1}{x - 2}$ trên $(2; + \infty)$ .

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên $(2; + \infty)$ , ta thấy $\min g (x) = g (2 + \sqrt{3}) = 3 + 2 \sqrt{3}$ .

Vậy $T_{m i n} = 3 + 2 \sqrt{3}$ khi $x = 2 + \sqrt{3}$ và $x = 1 + \sqrt{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2