Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D.

Phương trình tương đương với

Đặt $2^{x} - \frac{1}{2^{x}} = t \to 4^{x} + \frac{1}{4^{x}} = t^{2} + 2$ . Xét hàm số $t (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ trên $[0; 1]$ .

Đạo hàm $t' (x) = 2^{x} . \ln 2 + \frac{\ln 2}{2^{x}} > 0, \forall x \in [0; 1] \Rightarrow$ Hàm số $t (x)$ luôn đồng biến trên $[0; 1]$ . Suy ra $\min_{x \in [0; 1]} t (x) = t (0) = 0$ và $\max_{x \in [0; 1]} t (x) = t (1) = \frac{3}{2}$ . Như vậy $t \in [0; \frac{3}{2}]$ .

Phương trình (1) có dạng:

Phương trình (1) có nghiệm $t \in [0; 1] \Leftrightarrow$ phương trình ẩn t có nghiệm $t \in [0; \frac{3}{2}]$ $\Leftrightarrow 0 \leq m - 1 \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq \frac{5}{2}$ . Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{1; 2\}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án D.

Phương trình tương đương với

Đặt $2^{x} - \frac{1}{2^{x}} = t \to 4^{x} + \frac{1}{4^{x}} = t^{2} + 2$ . Xét hàm số $t (x) = 2^{x} - \frac{1}{2^{x}}$ trên $[0; 1]$ .

Đạo hàm $t' (x) = 2^{x} . \ln 2 + \frac{\ln 2}{2^{x}} > 0, \forall x \in [0; 1] \Rightarrow$ Hàm số $t (x)$ luôn đồng biến trên $[0; 1]$ . Suy ra $\min_{x \in [0; 1]} t (x) = t (0) = 0$ và $\max_{x \in [0; 1]} t (x) = t (1) = \frac{3}{2}$ . Như vậy $t \in [0; \frac{3}{2}]$ .

Phương trình (1) có dạng:

Phương trình (1) có nghiệm $t \in [0; 1] \Leftrightarrow$ phương trình ẩn t có nghiệm $t \in [0; \frac{3}{2}]$ $\Leftrightarrow 0 \leq m - 1 \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq \frac{5}{2}$ . Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{1; 2\}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.

1 câu trả lời 210

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12