Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B.

Với $x \in [\frac{5}{2}; 4]$ thì phương trình tương đương với:

$(m - 1) \log_{2}^{2} (x - 2) + (m - 5) \log_{2} (x - 2) + m - 1 = 0$ (1)

Đặt $\log_{2} (x - 2) = t$ . Với $x \in [\frac{5}{2}; 4]$ thì $t \in [- 1; 1]$ . Phương trình (1) trở thành:

$(m - 1) t^{2} + (m - 5) t + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m (t^{2} + t + 1) = t^{2} + 5 t + 1 \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1}$ (2)

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1} = 1 + \frac{4 t}{t^{2} + t + 1}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

Đạo hàm $f' (t) = \frac{- 4 (t^{2} - 1)}{t^{2} + t + 1} \geq 0, \forall t \in [- 1; 1]; f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ . Khi đó hàm số $f (t)$ đồng biến trên $[- 1; 1]$ . Suy ra $\min_{[- 1; 1]} f (t) = f (- 1) = - 3;$ $\max_{[- 1; 1]} f (t) = f (1) = \frac{7}{3}$ .

Phương trình (2) có nghiệm $\Leftrightarrow$ Đường thẳng $y - m$ cắt đồ thị hàm số $f (t)$ $\Leftrightarrow - 3 \leq m \leq \frac{7}{3}$ . Vậy $S = [- 3; \frac{7}{3}] \to a = - 3, b = \frac{7}{3} \to a + b = - 3 + \frac{7}{3} = - \frac{2}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2