Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

+ Gọi $M (x_{0}; 2 + \frac{3}{x_{0} - 1}) \in (C), x_{0} \neq 1 .$

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

$∆ : y = \frac{- 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + 2 + \frac{3}{x_{0} - 1}$

+ Giao điểm của $∆$ với tiệm cận đứng là $A (1; 2 + \frac{6}{x_{0} - 1})$

+ Giao điểm của $∆$ với tiệm cận ngang là B( 2x₀-1; 2).

Ta có $S_{∆ I A B} = \frac{1}{2} I A . I B = \frac{1}{2} . \frac{6}{|x_{0} - 1|} . 2 . |x_{0} - 1| = 2.3 = 6$

Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi

IA=IB

+Với $x_{0} = 1 + \sqrt{3}$ thì phương trình tiếp tuyến là $∆ : y = - x + 3 + 2 \sqrt{3}$ . Suy ra

$d (O, ∆) = \frac{3 + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

+ Với $x_{0} = 1 - \sqrt{3}$ thì phương trình tiếp tuyến là $∆ : y = - x + 3 - 2 \sqrt{3}$ . Suy ra

$d (O, ∆) = \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Vậy khoảng cách lớn nhất là $\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2