Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x^{2} + (m - 1) x + m - 1 = 0 (1) \end{cases}$

+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 1)}^{2} - 4 (m - 1) > 0 \\ {(- 1)}^{2} - (m - 1) + m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 1 \lor m > 5 (*)$

Khi đó ta lại có A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+ m) ;

$\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$ nên $A B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{2} |x_{2} - x_{1}|$

và $\{\begin{cases} x_{2} + x_{1} = 1 - m \\ x_{2} . x_{1} = m - 1 \end{cases}$

Từ đây ta có

$A B = \sqrt{10} \Leftrightarrow |x_{2} - x_{1}| = \sqrt{5} \Leftrightarrow {(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1} = 5 \Leftrightarrow {(1 - m)}^{2} - 4 (m - 1) = 5 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m = 0$

Vậy m= 0 hoặc m= 6.

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2