Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m²= 0 ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m²= 0 ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t₁< y₂. Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là $x_{1} = - \sqrt{t_{2}} < x_{2} = - \sqrt{t_{1}} < x_{3} = \sqrt{t_{1}} < x_{4} = - \sqrt{t_{2}}$ . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

$\Leftrightarrow x_{2} - x_{1} = x_{3} - x_{2} = x_{4} - x_{3} \Leftrightarrow - \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{2}} = 2 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} = 3 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9 t_{1} (3)$

Theo định lý Viet ta có $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 3 m + 4 (4) \\ t_{1} t_{2} = m^{2} (5) \end{cases}$

Từ (3) và (4) ta suy ra được $\{\begin{array}{l} t_{1} = \frac{3 m + 4}{10} \\ t_{2} = \frac{9 (3 m + 4)}{10} \end{array} (6) .$

Thay (6) vào (5) ta được

Vậy giá trị m cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2