Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = k x + k \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - k) = 0$

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' > 0 \\ g (- 1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k > 0 \\ k \neq 9 \end{cases}$

Khi đó g( x) =0 khi x=2- $\sqrt{k}; x = 2 + \sqrt{k}$ Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

$A (- 1; 0); B (2 - \sqrt{k}; 3 k - k \sqrt{k}); C (2 + \sqrt{k}; 3 k + k \sqrt{k}) .$

Tính được

$B C = 2 \sqrt{k} \sqrt{1 + k^{2}}, d (O, B C) = d (O, d) = \frac{|k|}{\sqrt{1 + k^{2}}} .$

Khi đó

$S_{∆ O B C} = \frac{1}{2} . \frac{|k|}{\sqrt{k^{2} + 1}} . 2 \sqrt{k} . \sqrt{k^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow |k| \sqrt{k} = 1 \Leftrightarrow k^{3} = 1 \Leftrightarrow k = 1 .$

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2