Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Do x+ y= 1 nên

$S = 16 x^{2} y^{2} + 12 (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 34 x y = 16 x^{2} y^{2} + 12 [{(x + y)}^{2} - 3 x y] + 34 x y, d o x + y = 1 = 16 x^{2} y^{2} - 2 x y + 12$

Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên

$0 \leq x y \leq \frac{{(x + y)}^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow t \in [0; \frac{1}{4}]$

Xét hàm số f(t) = 16t²- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].

Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

$\underset{[0; \frac{1}{4}]}{m i n} f (t) = f (\frac{1}{16}) = \frac{191}{16}; \underset{[0; \frac{1}{4}]}{m a x} f (t) = f (\frac{1}{4}) = \frac{25}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi

$\{\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x y = \frac{1}{4} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$

giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2