Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x³-28/3. x

$y_{2} - y_{1} = 8 (x_{2} - x_{1}) \Leftrightarrow \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = 8$

Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8.

+ Xét phương trình y' = 8

$\Leftrightarrow \frac{4}{3} x^{3} - \frac{28}{3} x = 8 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 28 x - 24 = 0$

+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( $d_{1}$ )

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( $d_{1}$ ) là

$8 (x - 3) - 15 = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2} \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 6 x + 13) = 0 \Leftrightarrow x = 3 .$

Vậy A(3; -15) loại.

+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( $d_{2}$ )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( $d_{2}$ ) là

$8 (x + 2) - \frac{40}{3} = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2} \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} (x^{2} - 4 x - 2) = 0$

Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.

+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là

y = 8(x+1) - 13/3 (d3)

Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d3) là:

$8 (x + 1) - \frac{13}{3} = \frac{1}{3} x^{4} - \frac{14}{3} x^{2} \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} (x^{2} - 2 x - 11) = 0$

Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2