Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

+ Đạo hàm y’ = -3x²+ 6x+ 3( m²-1) = -3( x²- 2x-m²+1).

Đặt g( x) = x²- 2x-m²+1 là tam thức bậc hai có $∆' = m^{2}$ .

+ Do đó hàm số đã cho có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi y’ =0 có hai nghiệm phân biệt hay g(x) =0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow ∆' > 0 \Leftrightarrow m \neq 0$ . (1)

+ Khi đó y’ có các nghiệm là: 1±m .

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1-m ; -2-2m³) và B( 1+m ; -2+ 2m³).

Ta có:

$\vec{O A} (1 - m; - 2 - 2 m^{3}) \Rightarrow O A^{2} = {(1 - m)}^{2} + 4 {(1 + m^{3})}^{2} . \vec{O B} (1 + m; - 2 + 2 m^{3}) \Rightarrow O B^{2} = {(1 + m)}^{2} + 4 {(1 - m^{3})}^{2} .$

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi OA= O B hay OA²= OB²

${(1 - m)}^{2} + 4 {(1 + m^{3})}^{2} = {(1 + m)}^{2} + 4 {(1 - m^{3})}^{2} \Leftrightarrow - 4 m + 16 m^{3} = 0$

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ $m = \pm \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2