Tìm các số thực a,b, Sao Cho đa thức 4x4 - 11x3 - 2ax2 + 5bx - 6 chia hết cho đa thức x2 - 2x - 3 . (Đề thi học sinh giỏi lớp 9,TP Hà Nội, Năm Học 2012-2013)
Quảng cáo
1 câu trả lời 89
Ta có:
P(x)=4x4−11x3−2ax2+5bx−6
Vì P(x) chia hết cho x2−2x−3, mà
x2−2x−3=(x−3)(x+1)
nên P(3)=0 và P(−1)=0
Bước 1: Tính P(3)=0
4⋅34−11⋅33−2a⋅32+5b⋅3−6=0
324−297−18a+15b−6=0
18a−15b=21(1)
Bước 2: Tính P(−1)=0
4(−1)4−11(−1)3−2a(−1)2+5b(−1)−6=0
4+11−2a−5b−6=0
2a+5b=9(2)
Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ (1) và (2), ta có:
Nhân phương trình thứ hai với 3:
6a+15b=27
Cộng với phương trình thứ nhất:
24a=48⇒a=2
Thay a=2 vào (2):
4+5b=9⇒b=1
Kết luận:
a=2,b=1
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
17992 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
8428
Gửi báo cáo thành công!
