Số nguyên là tập hợp bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,...), số 0, và các số nguyên âm ($-1, -2, -3,...$).

Tập hợp các số nguyên được ký hiệu trong toán học là chữ $\mathbb{Z}$ (viết hoa từ tiếng Đức Zahlen, có nghĩa là "số"):

$\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$
Các thành phần của tập hợp số nguyên:
Số nguyên dương: Lớn hơn $0$ (ví dụ: $1, 2, 5, 100$).

Số không ($0$): Không là số nguyên dương và cũng không là số nguyên âm.

Số nguyên âm: Nhỏ hơn $0$ (ví dụ: $-1, -2, -10$). Thường dùng để biểu thị các giá trị âm như nhiệt độ dưới $0^\circ\text{C}$, độ sâu dưới mực nước biển, hoặc số tiền nợ.

Đặc điểm quan trọng:
Số nguyên không bao gồm các số thập phân hay phân số không rút gọn được thành số nguyên (ví dụ: $1,5$; $-\frac{3}{4}$ không phải là số nguyên).

Trên trục số, các số nguyên nằm cách đều nhau một đơn vị. Các số nguyên âm nằm bên trái số $0$, còn các số nguyên dương nằm bên bén phải số $0$.