tính bằng cách thuận tiện:
(1/1*2*3)+(1/2*3*4)+(1/3*4*5)+....+(1/98*99*100).
Lưu ý :(a/b) là phân số a phần b
Quảng cáo
1 câu trả lời 45
Để tính nhanh biểu thức này, ta tách từng phân số theo quy luật chung rồi rút gọn:
Bước 1: Tìm quy luật tổng quát
Xét phân số tổng quát:
(1×2+3)(1×3+4)1⇒(n⋅(n+1)+n+2)(n⋅(n+2)+n+3)1
Rút gọn mẫu số:
- Số hạng thứ nhất: n(n+1)+n+2=n2+n+n+2=n2+2n+2=(n+1)2+1
- Số hạng thứ hai: n(n+2)+n+3=n2+2n+n+3=n2+3n+3=(n+1)(n+2)+1
Đặt an=n2+2n+2=(n+1)2+1⇒an+1=(n+2)2+1=n2+4n+5
Ta có hiệu: an+1−an=2n+3
Phân số có dạng:
an⋅an+11=an+1−an1(an1−an+11)=2n+31(an1−an+11)
Bước 2: Viết các số hạng cụ thể
- n=1: (1×2+3)(1×3+4)1=5⋅71=21(51−71)
- n=2: (2×3+4)(2×4+5)1=10⋅131=31(101−131)
- ...
- n=98: (98×99+99)(98×100+100)1=99⋅1001⋅99⋅1011=991(99001−99991)
Bước 3: Tính tổng và rút gọn
Tổng S là dãy số hạng rời nhau, sau khi rút gọn các số hạng ở giữa còn lại:
S=1981
Kết quả: 1981
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
11218
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
4778
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
SACULI 870 điểm
-
Yui Lú Cutee 𓆩♡𓆪
515 điểm
-
BI KA CHU | K12 ♡ ... ? 470 điểm
-
Tình là mộng tỉnh là vỡ,người là khách ghé rồi đi
420 điểm
-
TUẤT
385 điểm
-
Yui Lú Cute ☆⭒
260 điểm
-
vananh۶ৎ
220 điểm
-
`color{ pink}text{wezt }`
180 điểm
-
NTThienn
160 điểm
-
bang1234
130 điểm
-
nên làm gì đây?
120 điểm
-
Tuất top1
120 điểm
-
Huyền nek
115 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 5
-
4 năm trước14017
-
4 năm trước11246
-
4 năm trước10455
-
4 năm trước10022
-
4 năm trước10208
Gửi báo cáo thành công!
