Ta giữ nguyên tử số và biến đổi mẫu số để tìm thừa số chung:

Phân tích mẫu số:
Nhận thấy ở tử số có thừa số \(2067\), ta sẽ tách số \(2168\) ở mẫu số thành \((2067 + 101)\):
\(\text{Mẫu số}=2198\times (2067+101)-100\)
\(\text{Mẫu số}=2198\times 2067+2198\times 101-100\)

Tính toán phần hằng số ở mẫu số:
\(2198\times 101-100=2198\times (100+1)-100\)
\(=219800+2198-100\)
\(=221898\)Cách khác gọn hơn:
Tách \(2168 = 2067 + 1\): không đủ.
Thử phân tích ngược từ tử số để biến đổi giống mẫu số:
\(\text{Tử số}=2067\times 2198+2098\)
\(\text{Mẫu số}=2198\times 2168-100\)Hãy tách số \(2168\) thành \(2067 + 101\):
\(\text{Mẫu số}=2198\times 2067+2198\times 101-100\)
\(=2198\times 2067+222098-100\)
\(=2198\times 2067+221998\)Nhận thấy \(221998 = 2198 \times 100 + 2198 = 2198 \times 101\). Điều này chưa làm xuất hiện số \(2098\) ở tử số.Cách tách chuẩn xác và thuận tiện nhất:
Biến đổi số \(2067\) ở tử số theo số \(2168\) ở mẫu số:
\(2067=2168-101\)Khi đó, Tử số trở thành:
\(\text{Tử số}=(2168-101)\times 2198+2098\)
\(=2168\times 2198-101\times 2198+2098\)
\(=2168\times 2198-221998+2098\)
\(=2168\times 2198-219900\)Biến đổi Mẫu số:
\(\text{Mẫu số}=2198\times 2168-100\)Nhận thấy đề bài có một sự bất đối xứng nhỏ giữa các hằng số. Hãy kiểm tra lại phép tính trực tiếp:\(\text{Tử số} = 2067 \times 2198 + 2098 = 4543266 + 2098 = 4545364\)
\(\text{Mẫu số} = 2198 \times 2168 - 100 = 4765264 - 100 = 4765164\)

Hiệu giữa Mẫu số và Tử số là: \(4765164 - 4545364 = 219800 = 2198 \times 100\).Từ mối liên hệ \(2198 \times 100\), ta thực hiện phép biến đổi thuận tiện như sau:
\(\text{Mẫu số}=2198\times 2168-100\)
Tách \(2168 = 2067 + 101\):
\(\text{Mẫu số}=2198\times (2067+101)-100\)
\(=2198\times 2067+2198\times 101-100\)
\(=2198\times 2067+2198\times (100+1)-100\)
\(=2198\times 2067+2198\times 100+2198-100\)
\(=2198\times 2067+219800+2098\)
\(=2198\times 2067+221898\)

Do đề bài yêu cầu tính thuận tiện dạng rút gọn phân số, thông thường các bài toán này sẽ có tử số bằng mẫu số hoặc lệch nhau một lượng lũy thừa sạch. Với các hệ số hiện tại:
\(A=\frac{2198\times 2067+2098}{2198\times 2067+221898}\)