Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17 cm,tổng hai đường chéo bằng 46 cm.
Quảng cáo
6 câu trả lời 190
- Cho hình thoi có cạnh \(a = 17 \text{ cm}\).
- Tổng hai đường chéo là \(d_1 + d_2 = 46 \text{ cm}\).
Bước 1: Gọi hai đường chéo của hình thoi là \(d_1\) và \(d_2\)
- Ta có \(d_1 + d_2 = 46\).
Bước 2: Sử dụng tính chất hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm.
- Mỗi cạnh hình thoi là cạnh của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(\frac{d_1}{2}\) và \(\frac{d_2}{2}\).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông này:
\[
a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
Thay số:
\[
17^2 = \frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} \implies 289 = \frac{d_1^2 + d_2^2}{4} \implies d_1^2 + d_2^2 = 1156
\]
Bước 3: Từ hệ hai phương trình:
\[
\begin{cases}
d_1 + d_2 = 46 \\
d_1^2 + d_2^2 = 1156
\end{cases}
\]
Ta có:
\[
(d_1 + d_2)^2 = d_1^2 + 2 d_1 d_2 + d_2^2 = 46^2 = 2116
\]
Thay \(d_1^2 + d_2^2 = 1156\):
\[
1156 + 2 d_1 d_2 = 2116 \implies 2 d_1 d_2 = 2116 - 1156 = 960 \implies d_1 d_2 = 480
\]
Bước 4: Tính diện tích hình thoi:
Diện tích hình thoi là:
\[
S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \times 480 = 240 \text{ cm}^2
\]
---
Kết luận:
Diện tích hình thoi là \(\boxed{240 \text{ cm}^2}\)
sao ko có ai trả lời hết dị,đi đâu hết ròi mn oi
- Cho hình thoi có cạnh a=17 cm.
- Tổng hai đường chéo là d1+d2=46 cm.
Bước 1: Gọi hai đường chéo của hình thoi là d1 và d2
- Ta có d1+d2=46.
Bước 2: Sử dụng tính chất hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm.
- Mỗi cạnh hình thoi là cạnh của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là d12 và d22.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông này:
a2=(d12)2+(d22)2
Thay số:
172=d214+d224⟹289=d21+d224⟹d21+d22=1156
Bước 3: Từ hệ hai phương trình:
{d1+d2=46d21+d22=1156
Ta có:
(d1+d2)2=d21+2d1d2+d22=462=2116
Thay d21+d22=1156:
1156+2d1d2=2116⟹2d1d2=2116−1156=960⟹d1d2=480
Bước 4: Tính diện tích hình thoi:
Diện tích hình thoi là:
S=12d1d2=12×480=240 cm2
---
Kết luận:
Diện tích hình thoi là 240 cm2
- Cho hình thoi có cạnh a=17 cm.
- Tổng hai đường chéo là d1+d2=46 cm.
Bước 1: Gọi hai đường chéo của hình thoi là d1 và d2
- Ta có d1+d2=46.
Bước 2: Sử dụng tính chất hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm.
- Mỗi cạnh hình thoi là cạnh của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là d12 và d22.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông này:
a2=(d12)2+(d22)2
Thay số:
172=d214+d224⟹289=d21+d224⟹d21+d22=1156
Bước 3: Từ hệ hai phương trình:
{d1+d2=46d21+d22=1156
Ta có:
(d1+d2)2=d21+2d1d2+d22=462=2116
Thay d21+d22=1156:
1156+2d1d2=2116⟹2d1d2=2116−1156=960⟹d1d2=480
Bước 4: Tính diện tích hình thoi:
Diện tích hình thoi là:
S=12d1d2=12×480=240 cm2
---
Kết luận:
Diện tích hình thoi là 240 cm2
$\color{blue}{\mathcal{leducthienphuoc}}$
\(\left(\frac{d_{1}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{d_{2}}{2}\right)^{2}=a^{2}\implies d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=4a^{2}\)
Tính tổng bình phương hai đường chéo:
\(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=4\times 17^{2}=4\times 289=1156\)
Biến đổi hằng đẳng thức để tìm tích hai đường chéo:
Ta có: \((d_1 + d_2)^2 = d_1^2 + d_2^2 + 2d_1d_2\)
\(46^{2}=1156+2d_{1}d_{2}\implies 2116=1156+2d_{1}d_{2}\)
\(2d_{1}d_{2}=2116-1156=960\implies d_{1}d_{2}=480\)
Tính diện tích hình thoi:
\(S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}=\frac{1}{2}\times 480=240\text{\ cm}^{2}\)
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 173021 -
80599
-
37178
-
33892
-
Thắng Nguyễn 20 điểm
-
Nguyễn Quang Huy
20 điểm
-
Thanh son Nguyen thi 20 điểm
-
Hồng Nhung Phạm 20 điểm
-
tnd 1 20 điểm
-
Hiền Đàm Thị 20 điểm
-
Cẩm tú Lê thị 20 điểm
-
Bs Hs 20 điểm
-
Quyet Nguyen 20 điểm
-
Hà Đào 20 điểm
-
Nxbxbx Dbds 20 điểm
-
Bombaya 20 điểm
-
Hùng Đỗ 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
3 năm trước7786
-
3 năm trước7560
-
3 năm trước8204
-
3 năm trước7420
