Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3 và y = -5.
Dưới đây là lời giải chi tiết bằng tiếng Việt:
1. Đánh giá vế trái (LHS)
Xét vế trái của phương trình:
$\text{LHS} = \vert{}x+y+2\vert{} + 5$
Vì giá trị tuyệt đối luôn không âm, tức là |x+y+2| ≥ 0, nên ta có:
$\text{LHS} \ge 5$
2. Đánh giá vế phải (RHS)
Xét vế phải của phương trình:
$\text{RHS} = \frac{30}{3\vert{}y+5\vert{}+6}$
Vì |y+5| ≥ 0, nên mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất khi |y+5| = 0:
$\text{Mẫu số} \ge 3(0) + 6 = 6$
Khi mẫu số nhỏ nhất thì giá trị của phân số sẽ lớn nhất, do đó:
$\text{RHS} \le \frac{30}{6} = 5$
3. Tìm nghiệm bằng phương pháp đánh giá
Từ hai điều kiện LHS ≥ 5 và RHS ≤ 5, để phương trình xảy ra dấu bằng (LHS = RHS), bắt buộc cả hai vế phải đồng thời bằng 5:
$\text{LHS} = 5 \quad \text{và} \quad \text{RHS} = 5$
4. Giải hệ phương trình tìm x và y
Từ điều kiện RHS = 5:
$\frac{30}{3\vert{}y+5\vert{}+6} = 5 \implies 3\vert{}y+5\vert{}+6 = 6 \implies 3\vert{}y+5\vert{} = 0 \implies y = -5$
Thay y = -5 vào điều kiện LHS = 5:
$\vert{}x+(-5)+2\vert{} + 5 = 5 \implies \vert{}x-3\vert{} = 0 \implies x = 3$

✅ Kết luận
Nghiệm duy nhất của phương trình là x = 3 và y = -5.

...Xem thêm

Answer 2

Phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3 và y = -5.
Dưới đây là lời giải chi tiết bằng tiếng Việt:
1. Đánh giá vế trái (LHS)
Xét vế trái của phương trình:
$\text{LHS} = \vert{}x+y+2\vert{} + 5$
Vì giá trị tuyệt đối luôn không âm, tức là |x+y+2| ≥ 0, nên ta có:
$\text{LHS} \ge 5$
2. Đánh giá vế phải (RHS)
Xét vế phải của phương trình:
$\text{RHS} = \frac{30}{3\vert{}y+5\vert{}+6}$
Vì |y+5| ≥ 0, nên mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất khi |y+5| = 0:
$\text{Mẫu số} \ge 3(0) + 6 = 6$
Khi mẫu số nhỏ nhất thì giá trị của phân số sẽ lớn nhất, do đó:
$\text{RHS} \le \frac{30}{6} = 5$
3. Tìm nghiệm bằng phương pháp đánh giá
Từ hai điều kiện LHS ≥ 5 và RHS ≤ 5, để phương trình xảy ra dấu bằng (LHS = RHS), bắt buộc cả hai vế phải đồng thời bằng 5:
$\text{LHS} = 5 \quad \text{và} \quad \text{RHS} = 5$
4. Giải hệ phương trình tìm x và y
Từ điều kiện RHS = 5:
$\frac{30}{3\vert{}y+5\vert{}+6} = 5 \implies 3\vert{}y+5\vert{}+6 = 6 \implies 3\vert{}y+5\vert{} = 0 \implies y = -5$
Thay y = -5 vào điều kiện LHS = 5:
$\vert{}x+(-5)+2\vert{} + 5 = 5 \implies \vert{}x-3\vert{} = 0 \implies x = 3$

✅ Kết luận
Nghiệm duy nhất của phương trình là x = 3 và y = -5.

Answer 3

. Đánh giá vế trái (VT)
Vế trái của phương trình là:
VT=|x+y+2|+5VT equals the absolute value of x plus y plus 2 end-absolute-value plus 5
VT=|𝑥+𝑦+2|+5

Vì giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm, ta có:
|x+y+2|≥0the absolute value of x plus y plus 2 end-absolute-value is greater than or equal to 0
|𝑥+𝑦+2|≥0

Cộng thêm 55
5
vào cả hai vế:
VT=|x+y+2|+5≥5VT equals the absolute value of x plus y plus 2 end-absolute-value plus 5 is greater than or equal to 5
VT=|𝑥+𝑦+2|+5≥5

Dấu " =equals
=
" xảy ra khi và chỉ khi:
x+y+2=0(1)x plus y plus 2 equals 0 space open paren 1 close paren
𝑥+𝑦+2=0(1)

2. Đánh giá vế phải (VP)
Vế phải của phương trình là:
VP=303|y+5|+6VP equals the fraction with numerator 30 and denominator 3 the absolute value of y plus 5 end-absolute-value plus 6 end-fraction
VP=303|𝑦+5|+6

Vì |

𝑦
+5
|

≥0
, ta nhân thêm 33
3
vào cả hai vế:
3|y+5|≥03 the absolute value of y plus 5 end-absolute-value is greater than or equal to 0
3|𝑦+5|≥0

Cộng thêm 66
6
vào cả hai vế:
3|y+5|+6≥63 the absolute value of y plus 5 end-absolute-value plus 6 is greater than or equal to 6
3|𝑦+5|+6≥6

Vì cả hai vế đều dương, khi lấy nghịch đảo và nhân với 3030
30
, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều:
VP=303|y+5|+6≤306=5VP equals the fraction with numerator 30 and denominator 3 the absolute value of y plus 5 end-absolute-value plus 6 end-fraction is less than or equal to 30 over 6 end-fraction equals 5
VP=303|𝑦+5|+6≤306=5

Dấu " =equals
=
" xảy ra khi và chỉ khi:
|y+5|=0⟹y+5=0⟹y=-5(2)the absolute value of y plus 5 end-absolute-value equals 0 ⟹ y plus 5 equals 0 ⟹ y equals negative 5 space open paren 2 close paren
|𝑦+5|=0⟹𝑦+5=0⟹𝑦=−5(2)

3. Giải hệ điều kiện
Từ hai đánh giá trên, ta có VT
≥5
và VP
≤5
. Do đó, phương trình VT
=VP
chỉ có thể xảy ra khi cả hai vế cùng bằng 55
5
.

Thay (
2
)
vào (
1
)
để tìm xx
𝑥
:
x+(-5)+2=0x plus open paren negative 5 close paren plus 2 equals 0
𝑥+(−5)+2=0

x−3=0⟹x=3x minus 3 equals 0 ⟹ x equals 3
𝑥−3=0⟹𝑥=3

✅ Kết luận
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 𝒙
=𝟑
và 𝒚
=
−𝟓
.

...Xem thêm

Answer 4