Để giải bài toán này, vì bạn không tải lên hình ảnh cụ thể nên tôi sẽ dựa trên các giả thiết hình học thông thường của bài toán thực tế này trong sách giáo khoa Toán 8 (bài toán về mặt cắt con mương hình thang cân).
Thông thường, bài toán cho con mương có mặt cắt là hình thang cân $ACED$ (với $AC \parallel DE$) hoặc $ADEC$, có đáy nhỏ và các cạnh bên bằng nhau, cụ thể: $AD = DE = EC = a$ và đáy lớn $AC = 2a$, hoặc các thông số tương tự góc đáy bằng $60^\circ$. Dựa trên mô tả "BD // AE (B thuộc AC), chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều", ta xác định được cấu trúc hình học chuẩn như sau:
Giả thiết chuẩn của bài toán:
 
Hình thang cân $ACED$ có đáy nhỏ $DE$, đáy lớn $AC$ ($AC \parallel DE$).
Độ dài các cạnh: $AD = DE = EC = a$ và đáy lớn $AC = 2a$.
$B$ là trung điểm của $AC$ nên $AB = BC = a$.
$BD \parallel AE$. $H$ là hình chiếu của $D$ trên $AC$.

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bước cho bài toán:
1. Chứng minh các tam giác đều
 
Xét tứ giác $ABED$:
Ta có $DE \parallel AB$ (vì $DE \parallel AC$) và $BD \parallel AE$ (theo giả thiết). Do đó, $ABED$ là một hình bình hành.
Vì $ABED$ là hình bình hành nên các cạnh đối bằng nhau: $BE = AD$ và $BD = AE$.
Mặt khác, hình thang $ACED$ là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau: $AD = EC$. Suy ra $BE = EC$.
Chứng minh $\triangle BCD$ đều:
Vì $B$ là trung điểm của đáy lớn $AC = 2a$ nên $BC = \frac{AC}{2} = a$.
Tứ giác $BCED$ có $DE \parallel BC$ và $DE = BC = a$, do đó $BCED$ là một hình bình hành.
Suy ra cạnh đối $BD = EC$. Mà theo giả thiết hình thang cân, $EC = AD = a$.
Từ đó ta có: $BC = CD = BD = a$.
$\Rightarrow$ $\triangle BCD$ là tam giác đều.
Chứng minh $\triangle BDE$ đều:
Do $BCED$ là hình bình hành (chứng minh trên), ta có $BE = CD$.
Mà $\triangle BCD$ đều nên $CD = BD = BC = a$. Suy ra $BE = a$.
Tứ giác $BCED$ cũng có $DE = a$ và $BD = a$.
Từ đó ta có: $BD = DE = BE = a$.
$\Rightarrow$ $\triangle BDE$ là tam giác đều.
Chứng minh $\triangle ABE$ đều:
Do $ABED$ là hình bình hành (chứng minh trên), ta có $AE = BD$ và $BE = AD$.
Mà $BD = a$ và $AD = a$, suy ra $AE = a$ và $BE = a$.
Mặt khác, $B$ là trung điểm $AC$ nên $AB = a$.
Từ đó ta có: $AB = BE = AE = a$.
$\Rightarrow$ $\triangle ABE$ là tam giác đều.

2. Tính độ dài của $DH$ và $AC$ theo $a$
 
Tính $DH$:
Vì $H$ là hình chiếu của $D$ trên $AC$, nên $DH$ chính là đường cao của tam giác đều $\triangle BCD$ cạnh $a$.
Trong tam giác đều cạnh $a$, độ dài đường cao được tính theo công thức:
$DH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Tính $AC$:
Theo cách xác định các tam giác đều ở trên, điểm $B$ chia đoạn $AC$ thành 2 phần bằng nhau $AB = BC = a$.
Do đó độ dài cạnh đáy lớn $AC$ là:
$AC = 2a$

3. Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước
Mặt cắt đứng của con mương khi đầy nước chính là diện tích của hình thang cân $ACED$. Hình thang này được ghép bởi 3 tam giác đều bằng nhau là $\triangle ABE$, $\triangle BDE$, và $\triangle BCD$ (mỗi tam giác đều có cạnh bằng $a$).
Diện tích của một tam giác đều cạnh $a$ là:
$S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Do đó, diện tích mặt cắt đứng của con mương là:
$S = 3 \times S_{\triangle} = 3 \times \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$
(Hoặc tính theo công thức diện tích hình thang: $S = \frac{(DE + AC) \times DH}{2} = \frac{(a + 2a) \times \frac{a\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$)

✅ Kết luận
 
Các tam giác $\triangle BCD$, $\triangle BDE$, $\triangle ABE$ đều là các tam giác đều cạnh $a$.
Độ dài đường cao $DH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ và đáy lớn $AC = 2a$.
Diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương là $S = \frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$.