Quảng cáo
3 câu trả lời 50
1. Tính độ dài đoạn BE
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(AB = 4\text{ cm}\).
Suy ra cạnh \(BC = 4\text{ cm}\).
Độ dài \(BE = \frac{3}{4} \times 4 = 3\text{ cm}\). [1]
2. Tính độ dài đoạn AE
Xét tam giác \(ABE\) vuông tại \(B\).
Áp dụng định lý Pythagore:
\(AE^{2}=AB^{2}+BE^{2}\)
\(AE^{2}=4^{2}+3^{2}=25\)
Suy ra \(AE = 5\text{ cm}\). [1]
3. Chứng minh tam giác AEF vuông cân
Ta có \(\triangle ABE = \triangle ADF\) (g.c.g).
Suy ra hai cạnh tương ứng \(AF = AE = 5\text{ cm}\).
Tam giác \(AEF\) vuông cân tại đỉnh \(A\). [1]
4. Tính diện tích tam giác AEF
Diện tích tam giác vuông \(AEF\) là:
\(S=\frac{1}{2}\times AE\times AF\)
\(S=\frac{1}{2}\times 5\times 5=12,5\text{\ cm}^{2}\)
1. Tính độ dài đoạn thẳng \(BE\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên các cạnh bằng nhau:
\(AB=BC=4\text{\ cm}\)
Theo giả thiết, ta có:
\(BE=\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\times 4=3\text{\ cm}\)
2. Tính độ dài cạnh \(AE\)
Xét tam giác \(ABE\) vuông tại \(B\), áp dụng định lý Pythagore ta có:
\(AE^{2}=AB^{2}+BE^{2}\)
\(AE^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25\)
\(\implies AE=\sqrt{25}=5\text{\ cm}\)
3. Chứng minh tam giác \(AEF\) vuông cân tại \(A\)
Xét hai tam giác vuông \(\triangle ABE\) (vuông tại \(B\)) và \(\triangle ADF\) (vuông tại \(D\)):
\(AB = AD\) (hai cạnh của hình vuông \(ABCD\))
\(\widehat{BAE} = \widehat{DAF}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{DAE}\))
Suy ra \(\triangle ABE = \triangle ADF\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
\(\implies AE=AF=5\text{\ cm}\)
Mặt khác, theo giả thiết \(Ax \perp AE\) nên tam giác \(AEF\) vuông tại \(A\). Do có hai cạnh góc vuông bằng nhau (\(AE = AF\)), tam giác \(AEF\) là tam giác vuông cân tại \(A\). [1, 2]
4. Tính diện tích tam giác \(AEF\)
Diện tích của tam giác vuông \(AEF\) được tính bằng công thức:
\(S_{AEF}=\frac{1}{2}\times AE\times AF\)
\(S_{AEF}=\frac{1}{2}\times 5\times 5=12,5\text{\ cm}^{2}\)
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
252697
-
80131
-
Hỏi từ APP VIETJACK54118
-
48049
-
44803
-
khang
235 điểm
-
tong la thanh giang
220 điểm
-
Min Ni
185 điểm
-
anh zai nek
140 điểm
-
bii iu
120 điểm
-
✎﹏ᴍᴜɪʟᴏᴠᴇʏᴜɴ❣
110 điểm
-
$\Tiny\color{blue}{ ꧁ ঔ ৣ ☬muahehehe4✞ ☬ ৣ ঔ ꧂}$
100 điểm
-
`\color{#1E90FF}{luv}\color{#F0F8FF}{you}`
85 điểm
-
cong chua skibidi
85 điểm
-
$\Huge\color{red}{⭐️☭SOVIET\ UNION☭⭐️}$
85 điểm
-
ZhenJoo
75 điểm
-
$\forall$$\textit{Đức!?}$$\mathbb{Z}$ 65 điểm
-
I'm killer
45 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
4 năm trước8705
-
4 năm trước8048
-
4 năm trước7474
-
4 năm trước7500
