Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bước 1. Tìm quy luật mẫu số
Các mẫu số là:

9, 20, 33, …, 2900.

Ta nhận thấy:

9=2⋅4+1, 20=4⋅5, 33=4⋅8+1.

Thực ra dãy là

9=2⋅3, 20=4⋅5, 33=6⋅5+3?

Quan sát hiệu:

20−9=11, 33−20=13.

Hiệu tăng thêm 2 nên

a_n=n(n+8).

Thật vậy:

1⋅9=9,2⋅10=20,3⋅11=33,⋯ ,50⋅58=2900.

Vậy

P= $\prod_{k = 1}^{50} (1 + \frac{7}{k (k + 8)}) .$

Bước 2. Biến đổi mỗi thừa số
Ta có

$1 + \frac{7}{k (k + 8)} = \frac{k (k + 8) + 7}{k (k + 8)} = \frac{k^{2} 8 k + 7}{k (k + 8)} = \frac{(k + 1) (k + 7)}{k (k + 8)} D o đ ó P = \prod_{k = 1}^{50} \frac{(k + 1) (k + 7)}{k (k + 8)} = (\prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 1}{k}) (\prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 7}{k + 8}) B ư ớ c 3 . R ú t g ọ n t í c h T í c h t h ứ n h ấ t : \prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 1}{k} = \frac{2}{1} . \frac{3}{2} . . . \frac{51}{50} = 51 . T í c h t h ứ h a i : \prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 7}{k + 8} = \frac{8}{9} . \frac{9}{10} . . . \frac{57}{58} = \frac{8}{58} = \frac{4}{29} . V ậ y P = 51 . \frac{4}{29} = \frac{204}{29} Đ á p s ố : \frac{204}{29}$

...Xem thêm

Answer 2

Bước 1. Tìm quy luật mẫu số
Các mẫu số là:

9, 20, 33, …, 2900.

Ta nhận thấy:

9=2⋅4+1, 20=4⋅5, 33=4⋅8+1.

Thực ra dãy là

9=2⋅3, 20=4⋅5, 33=6⋅5+3?

Quan sát hiệu:

20−9=11, 33−20=13.

Hiệu tăng thêm 2 nên

a_n=n(n+8).

Thật vậy:

1⋅9=9,2⋅10=20,3⋅11=33,⋯ ,50⋅58=2900.

Vậy

P= $\prod_{k = 1}^{50} (1 + \frac{7}{k (k + 8)}) .$

Bước 2. Biến đổi mỗi thừa số
Ta có

$1 + \frac{7}{k (k + 8)} = \frac{k (k + 8) + 7}{k (k + 8)} = \frac{k^{2} 8 k + 7}{k (k + 8)} = \frac{(k + 1) (k + 7)}{k (k + 8)} D o đ ó P = \prod_{k = 1}^{50} \frac{(k + 1) (k + 7)}{k (k + 8)} = (\prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 1}{k}) (\prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 7}{k + 8}) B ư ớ c 3 . R ú t g ọ n t í c h T í c h t h ứ n h ấ t : \prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 1}{k} = \frac{2}{1} . \frac{3}{2} . . . \frac{51}{50} = 51 . T í c h t h ứ h a i : \prod_{k = 1}^{50} \frac{k + 7}{k + 8} = \frac{8}{9} . \frac{9}{10} . . . \frac{57}{58} = \frac{8}{58} = \frac{4}{29} . V ậ y P = 51 . \frac{4}{29} = \frac{204}{29} Đ á p s ố : \frac{204}{29}$

Answer 3

Đáp số:204/29

2 câu trả lời 54

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 5