Đáp số ngắn gọn
 
a) Đáy lớn: $11,925\text{ m}$; Đáy nhỏ: $4,425\text{ m}$
b) Diện tích tam giác EAB: $3,9825\text{ m}^2$ (hoặc $2,7675\text{ m}^2$ tùy theo cách tiếp cận đề bài)*

Cách giải chi tiết
1. Tính độ dài hai đáy (Câu a)
 
Bước 1: Tính tổng độ dài hai đáy
Kiến thức áp dụng: Tổng hai đáy = $(\text{Diện tích} \times 2) : \text{Chiều cao}$
$\text{Tổng hai đáy } (AB + DC) = \frac{29,43 \times 2}{3,6} = 16,35\text{ (m)}$
Bước 2: Tính độ dài đáy lớn ($DC$)
Bài toán đưa về dạng Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu ($Tổng = 16,35\text{ m}$, $Hiệu = 7,5\text{ m}$).
$\text{Đáy lớn } (DC) = \frac{16,35 + 7,5}{2} = 11,925\text{ (m)}$
Bước 3: Tính độ dài đáy nhỏ ($AB$)
$\text{Đáy nhỏ } (AB) = 16,35 - 11,925 = 4,425\text{ (m)}$

2. Tính diện tích tam giác EAB (Câu b)
Lưu ý toán học: Đề bài này có một chút mâu thuẫn về mặt số liệu hình học giữa tỉ lệ đáy và tỉ lệ cạnh bên kéo dài. Dưới đây là 2 cách làm phổ biến nhất trong chương trình Tiểu học tùy thuộc vào cách thầy cô hướng dẫn:
Cách 1: Tính dựa vào tam giác DAB (Cách phổ biến nhất)
 
Bước 1: Tính diện tích tam giác DAB
Tam giác $DAB$ có đáy nhỏ $AB = 4,425\text{ m}$ và chiều cao bằng chiều cao hình thang ($3,6\text{ m}$).
$S_{DAB} = \frac{4,425 \times 3,6}{2} = 7,965\text{ (m}^2)$
Bước 2: Tìm tỉ số diện tích giữa $\triangle EAB$ và $\triangle DAB$
Vì kéo dài hai cạnh bên cắt nhau tại $E$ (với đáy nhỏ $AB$ nằm giữa $E$ và $DC$), ta có đoạn thẳng $ED = EA + AD$.
Theo đề bài: $AD = \frac{2}{3} DE \implies AE = \frac{1}{3} DE$.
Từ đó suy ra đoạn $AE = \frac{1}{2} AD$ (đoạn $AE$ chiếm 1 phần, $AD$ chiếm 2 phần).Xét hai tam giác $EAB$ và $DAB$: 
Chung chiều cao hạ từ đỉnh $B$ xuống đường thẳng $ED$.
Cạnh đáy $AE = \frac{1}{2} AD$.

$\implies S_{EAB} = \frac{1}{2} S_{DAB}$
Bước 3: Tính diện tích tam giác EAB
$S_{EAB} = 7,965 \times \frac{1}{2} = 3,9825\text{ (m}^2)$

Cách 2: Tính dựa vào tam giác ADC và hình thang
 
Bước 1: Tính diện tích tam giác ADC
Tam giác $ADC$ có đáy lớn $DC = 11,925\text{ m}$ và chiều cao bằng chiều cao hình thang ($3,6\text{ m}$).
$S_{ADC} = \frac{11,925 \times 3,6}{2} = 21,465\text{ (m}^2)$
Bước 2: Tính diện tích tam giác toàn phần EDC
Xét hai tam giác $EDC$ và $ADC$: 
Chung chiều cao hạ từ đỉnh $C$ xuống đường thẳng $ED$.
Tỉ số cạnh đáy: $\frac{ED}{AD} = \frac{3}{2}$ (vì $AD = \frac{2}{3} ED$).

$\implies S_{EDC} = \frac{3}{2} S_{ADC} = 21,465 \times \frac{3}{2} = 32,1975\text{ (m}^2)$
Bước 3: Tính diện tích tam giác EAB
Diện tích tam giác $EAB$ bằng diện tích tam giác lớn $EDC$ trừ đi diện tích hình thang $ABCD$:
$S_{EAB} = S_{EDC} - S_{ABCD} = 32,1975 - 29,43 = 2,7675\text{ (m}^2)$

✅ Kết luận
 
Độ dài đáy lớn là $11,925\text{ m}$, độ dài đáy nhỏ là $4,425\text{ m}$.
Diện tích tam giác EAB là $3,9825\text{ m}^2$ (theo Cách 1) hoặc $2,7675\text{ m}^2$ (theo Cách 2).