Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

BÀI 1
a) Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \cup B$

$A \cap B$ (Tập hợp các phần tử chung):
$A \cap B = \{3, 9, 15\}$
$A \cup B$ (Tập hợp gồm tất cả các phần tử của cả hai tập hợp):
$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15\}$

b) Điền kí hiệu thích hợp ($\in, \notin, \subset, \not\subset$) vào ô trống

$6$ $\in$ $A$ (vì số 6 là một phần tử thuộc tập hợp A)
$10$ $\notin$ $B$ (vì số 10 không thuộc tập hợp B)
$\{3, 9\}$ $\subset$ $A$ (vì tập hợp gồm hai số 3 và 9 là tập con của A)
$\{1, 7\}$ $\subset$ $B$ (vì tập hợp gồm hai số 1 và 7 là tập con của B)
$\{6, 12\}$ $\not\subset$ $B$ (vì các phần tử 6 và 12 không nằm trong B)

BÀI 2
a) Liệt kê các phần tử của $A$ và $B$

Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên từ $0$ đến $40$ chia hết cho $4$:
$A = \{0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40\}$
Tập hợp $B$ gồm các số tự nhiên lớn hơn $10$, nhỏ hơn $50$ và chia hết cho $6$:
$B = \{12, 18, 24, 30, 36, 42, 48\}$

b) Tìm $A \cap B$

Tìm các phần tử xuất hiện ở cả hai tập hợp $A$ và $B$:
$A \cap B = \{12, 24, 36\}$

BÀI 3
a) Sơ đồ Venn biểu diễn tình huống

b) Số học sinh chỉ tham gia CLB Cờ vua:

$22 - 9 = 13$ (học sinh)

c) Số học sinh chỉ tham gia CLB Võ thuật:

$18 - 9 = 9$ (học sinh)

d) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai CLB:

Cách 1: Lấy tổng số học sinh trừ đi số học sinh không tham gia CLB nào: $45 - 14 = 31$ (học sinh)
Cách 2: Cộng số học sinh của từng phần: $13 + 9 + 9 = 31$ (học sinh)

BÀI 4
Các số tự nhiên có 2 chữ số là các số từ $10$ đến $99$. Có tất cả: $99 - 10 + 1 = 90$ số.
a) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5:

Số lượng số có 2 chữ số chia hết cho 3: Các số là $12, 15, 18, \dots, 99$.
Số đầu là 12, số cuối là 99. Số lượng: $(99 - 12) : 3 + 1 = 30$ số.
Số lượng số có 2 chữ số chia hết cho cả 3 và 5 (tức là chia hết cho 15): Các số là $15, 30, 45, 60, 75, 90$ (gồm 6 số).
Kết quả: $30 - 6 = 24$ số.

b) Chia hết cho 8 nhưng không chia hết cho 6:

Số lượng số có 2 chữ số chia hết cho 8: Các số là $16, 24, 32, \dots, 96$.
Số đầu là 16, số cuối là 96. Số lượng: $(96 - 16) : 8 + 1 = 11$ số.
Số lượng số có 2 chữ số chia hết cho cả 8 và 6 (tức là chia hết cho BCNN(8,6) = 24): Các số là $24, 48, 72, 96$ (gồm 4 số).
Kết quả: $11 - 4 = 7$ số.

c) Chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 7:

Số chia hết cho 4: Từ $12$ đến $96$ $\rightarrow (96 - 12) : 4 + 1 = 22$ số.
Số chia hết cho 7: Từ $14$ đến $98$ $\rightarrow (98 - 14) : 7 + 1 = 13$ số.
Số chia hết cho cả 4 và 7 (chia hết cho 28): Các số $28, 56, 84$ (gồm 3 số).
Kết quả: $22 + 13 - 3 = 32$ số.

d) Chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 9, nhưng không chia hết cho 18:

Tập hợp các số chia hết cho 2 hoặc 9 chính là tổng số lượng của chúng trừ đi các số chia hết cho cả hai (chia hết cho 18).
Khi bài toán yêu cầu loại bỏ các số chia hết cho 18, ta chỉ cần tính riêng: (Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 18) + (Số chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 18).
Số chia hết cho 2: Từ $10$ đến $98$ $\rightarrow (98 - 10) : 2 + 1 = 45$ số.
Số chia hết cho 9: Từ $18$ đến $99$ $\rightarrow (99 - 18) : 9 + 1 = 10$ số.
Số chia hết cho 18: Từ $18$ đến $90$ $\rightarrow (90 - 18) : 18 + 1 = 5$ số.
Kết quả: $(45 - 5) + (10 - 5) = 40 + 5 = 45$ số.

BÀI 5
Gọi số học sinh của mỗi phần trong sơ đồ Venn 3 vòng tròn giao nhau như sau:

Số học sinh chỉ tham gia CLB A là: $x$ (học sinh)
Do vai trò các câu lạc bộ $A, B, C$ như nhau (đều có đúng 10 học sinh và các phần giao bằng nhau), nên số học sinh chỉ tham gia riêng lẻ CLB B hay CLB C cũng bằng $x$.
Gọi số học sinh tham gia đúng 2 câu lạc bộ ở mỗi cặp giao nhau là: $y$ (học sinh)
Số học sinh tham gia cả 3 câu lạc bộ là: $1$ (học sinh)
Bước 1: Thiết lập phương trình theo số học sinh mỗi CLB
Vì mỗi câu lạc bộ $A, B, C$ có đúng 10 học sinh, nhìn vào vòng tròn của CLB A ta có tổng các phần:
$x + y + y + 1 = 10 \implies x + 2y = 9 \quad (1)$
Bước 2: Thiết lập phương trình theo tổng số học sinh
Tổng số học sinh ở cả ba câu lạc bộ (gọi là $T$) là tổng của tất cả các phần riêng biệt:
$T = 3x + 3y + 1$
Theo đề bài, số học sinh tham gia cả hai CLB ở mỗi cặp (bao gồm cả phần chung của 3 CLB) bằng 8% tổng số học sinh ở cả ba câu lạc bộ. Do đó:
$y + 1 = 8\% \times T = \frac{8}{100}T = \frac{2}{25}T$
$\implies T = \frac{25(y + 1)}{2}$
Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm nguyên
Thay công thức tính $T$ ở trên vào biểu thức tổng ban đầu:
$\frac{25(y + 1)}{2} = 3x + 3y + 1$
$\implies 25y + 25 = 2(3x + 3y + 1)$
$\implies 25y + 25 = 6x + 6y + 2$
$\implies 6x - 19y = 23 \quad (2)$
Từ phương trình (1), ta có $x = 9 - 2y$. Thay vào phương trình (2):
$6(9 - 2y) - 19y = 23$
$54 - 12y - 19y = 23$
$54 - 31y = 23$
$31y = 54 - 23 = 31 \implies y = 1$
Có $y = 1$, thay ngược lại để tìm $x$:
$x = 9 - 2(1) = 7$

Kết luận:
Số học sinh tham gia câu lạc bộ A mà không tham gia các câu lạc bộ còn lại là 7 học sinh.
(Khi đó tổng số học sinh ở cả 3 CLB là $T = 3 \times 7 + 3 \times 1 + 1 = 25$ em, phần giao $y+1 = 2$ em đúng bằng $8\%$ của 25).

...Xem thêm

Answer 2