Kết quả của phép tính nhanh trên là 1022.
Dưới đây là các bước giải chi tiết bằng cách nhóm nhân tử chung:
1. Biến đổi tử số
Ta có tử số là:
$A = 2022 \times 2023 + 2024 \times 21 + 2002$
Nhận xét rằng số 2002 có thể tách thành 2023 - 21. Thay vào biểu thức ta được:
$A = 2022 \times 2023 + 2024 \times 21 + 2023 - 21$
Gom các nhóm có tử số chung lại với nhau:
$A = (2022 \times 2023 + 2023) + (2024 \times 21 - 21)$
$A = 2023 \times (2022 + 1) + 21 \times (2024 - 1)$
$A = 2023 \times 2023 + 21 \times 2023$
Tiếp tục đặt $2023 làm nhân tử chung:
$A = 2023 \times (2023 + 21)$
$A = 2023 \times 2044$
2. Biến đổi mẫu số
Ta có mẫu số là:
$B = 2023 \times 2024 - 2022 \times 2023$
Đặt 2023 làm nhân tử chung:
$B = 2023 \times (2024 - 2022)$
$B = 2023 \times 2$
3. Thực hiện phép chia
Thay kết quả của tử số và mẫu số vào phép tính ban đầu:
$\frac{A}{B} = \frac{2023 \times 2044}{2023 \times 2}$
Rút gọn cả tử và mẫu cho 2023:
$\frac{A}{B} = \frac{2044}{2}$
$\frac{A}{B} = 1022$
✅ Kết luận
Giá trị biểu thức sau khi tính nhanh bằng phương pháp đặt nhân tử chung là 1022.
Nếu bạn muốn tiếp tục luyện tập thêm các bài toán tính nhanh phân số hoặc quy luật dãy số tương tự, hãy cho tôi biết nhé!
# Let's check if there is a typo in the original prompt or if I can simplify it neatly.
# Num: 2022 * 2023 + 2024 * 21 + 2002
# Den: 2023 * (2024 - 2022) = 2023 * 2 = 4046
# 4135012 / 4046 = 1022. Let's see if 1022 * 4046 = 4135012. Yes.
# Let's see algebraic decomposition:
# Num = 2022 * 2023 + 2024 * 21 + 2002
# Notice 2002 = 2023 - 21?
# If 2002 = 2023 - 21, then:
# Num = 2022 * 2023 + 2024 * 21 + 2023 - 21
# = (2022 * 2023 + 2023) + (2024 * 21 - 21)
# = 2023 * (2022 + 1) + 21 * (2024 - 1)
# = 2023 * 2023 + 21 * 2023
# = 2023 * (2023 + 21)
# = 2023 * 2044

# Den = 2023 * 2024 - 2022 * 2023 = 2023 * (2024 - 2022) = 2023 * 2

# So Num / Den = (2023 * 2044) / (2023 * 2) = 2044 / 2 = 1022.
# Wow, beautiful!
print(2044 / 2)

Bước 1: Biến đổi Tử số (Số bị chia)
Tử số ban đầu: 2022 × 2023 + 2024 × 21 + 2002
Tách số 2002 ở cuối thành: 2023 - 1Lúc này tử số là: 2022 × 2023 + 2024 × 21 + 2023 - 1

Gom các số có chứa 2023 lại với nhau:2022 × 2023 + 2023 = 2023 × (2022 + 1) = 2023 × 2023

Thay vào tử số, ta có: 2023 × 2023 + 2024 × 21 - 1
Tiếp tục tách số 2023 × 2023 thành 2023 × (2024 - 1) = 2023 × 2024 - 2023
Thay lại vào biểu thức:2023 × 2024 - 2023 + 2024 × 21 - 1
= 2023 × 2024 + 2024 × 21 - (2023 + 1)
= 2023 × 2024 + 2024 × 21 - 2024

Đặt 2024 làm thừa số chung:= 2024 × (2023 + 21 - 1)
= 2024 × 2043

Bước 2: Biến đổi Mẫu số (Số chia)
Mẫu số ban đầu: 2023 × 2024 - 2022 × 2023
Đặt 2023 làm thừa số chung:= 2023 × (2024 - 2022)
= 2023 × 2
= 4046

Bước 3: Thực hiện phép chia hoàn chỉnh
Gộp Tử số và Mẫu số vừa rút gọn lại:
\(\frac{2024\times 2043}{2023\times 2}\)
Lấy 2024 ở tử số chia cho 2 ở mẫu số ta được 1012:\(=\frac{1012\times 2043}{2023}\)

Tách số 2043 thành (2023 + 20):\(=\frac{1012\times (2023+20)}{2023}\)
\(= 1012 + \frac{1012 \times 20}{2023}\)
\(= 1012 + \frac{20240}{2023}\)
Do 20240 : 2023 = 10, ta có: \(1012 + 10 = \mathbf{1022}\)