Dưới đây là lời giải chi tiết và chính xác cho bài toán tam giác của bạn.
Diện tích tam giác $ABC$ là $84$, bán kính đường tròn nội tiếp là $4$, và độ dài đường cao từ đỉnh $A$ là $12$.


a) Tính diện tích tam giác $ABC$
Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích khi biết độ dài ba cạnh $a = BC = 14$, $b = AC = 15$, $c = AB = 13$.
 
Nửa chu vi ($s$) của tam giác:
$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{14 + 15 + 13}{2} = 21$
Diện tích ($S$) của tam giác:
$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$S = \sqrt{21 \cdot (21-14) \cdot (21-15) \cdot (21-13)}$
$S = \sqrt{21 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 8} = \sqrt{7056} = 84$

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$
Ta sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp: $S = s \cdot r$
 
Bán kính nội tiếp ($r$):
$r = \frac{S}{s} = \frac{84}{21} = 4$

c) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$
Gọi $h_a$ là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ xuống cạnh đối diện $BC$. Ta có công thức tính diện tích: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$
 
Độ dài đường cao ($h_a$):
$h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 84}{14} = 12$

Nếu bạn muốn tiếp tục, hãy cho tôi biết bạn có cần tính thêm bán kính đường tròn ngoại tiếp (R), độ dài các đường trung tuyến, hay các góc của tam giác này không nhé!