Quảng cáo
1 câu trả lời 15
Ta có
A=2+22+23+⋯+22012.
Đây là tổng của một cấp số nhân.
Ta đặt 2 làm nhân tử chung:
A=2(1+2+22+⋯+22011).
Mà
1+2+22+⋯+22011==22012−1.
Suy ra
A=2(22012−1).
Để chứng minh A chia hết cho 6, chỉ cần chứng minh A chia hết cho 2 và 3.
Chia hết cho 2:
Rõ ràng A=2(22012−1) nên A chia hết cho 2.
Chia hết cho 3:
Ta có
2≡−1(mod 3).
Vì 2012 là số chẵn nên 22012≡(−1)2012=1(mod3).
Do đó
22012−1≡0 (mod3).
Suy ra
A=2(22012−1)≡0(mod3).
Vậy A vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3.
Mà gcd(2,3)=1, nên
A chia hết cho 6.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172067 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
80043 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64539 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36663 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33422
Gửi báo cáo thành công!



