= tuổi đấy haha, t bt lm l6 Dãy số này có một quy luật khá thú vị đan xen giữa hai dãy số nhỏ hơn. Chúng ta cùng phân tích và tính tổng nhé! --- ### 1. Tìm quy luật của dãy số Nếu tách dãy số ra thành các vị trí lẻ và vị trí chẵn, bạn sẽ thấy: `***`Các vị trí lẻ (1, 3, 5,...): $1, 4, 8, \dots$ `***`Khoảng cách tăng dần: $+3$, $+4$, $+5$... Quy luật này hơi phức tạp và khó khớp với số lẻ cuối là $145$. Cách nhìn khác đơn giản hơn: Hãy nhóm thành từng cặp hai số cạnh nhau: `***`Cặp 1: $(1, 3) \rightarrow 3 - 1 = 2$ `***`Cặp 2: $(4, 7) \rightarrow 7 - 4 = 3$ `***`Cặp 3: $(8, 12) \rightarrow 12 - 8 = 4$ *(số tiếp theo theo quy luật sẽ là 12)* `***`... `***`Cặp cuối: $(126, 145) \rightarrow 145 - 126 = 19$ *(Lưu ý: Đề bài ghi $145, 126$ tức là cặp cuối gồm hai số này, số bé đứng trước là $126$ và số lớn đứng sau là $145$)*. Như vậy, dãy số được cấu tạo từ 18 cặp số (vì hiệu của chúng tăng dần từ $2$ đến $19$, có tổng cộng $19 - 2 + 1 = 18$ cặp). Bây giờ ta tìm quy luật của các số đứng đầu mỗi cặp: `***`Cặp 1: bắt đầu bằng $1$ `***`Cặp 2: bắt đầu bằng $4$ ($= 1 + 3$) `***`Cặp 3: bắt đầu bằng $8$ ($= 4 + 4$) `***`Cặp 4: bắt đầu bằng $13$ ($= 8 + 5$) `***`... `***`Cặp 18: bắt đầu bằng $126$ --- ### 2. Tính tổng dãy số Thay vì cộng từng số đơn lẻ, ta sẽ tính tổng của từng cặp rồi cộng tất cả lại: `***`Tổng cặp 1: $1 + 3 = 4$ `***`Tổng cặp 2: $4 + 7 = 11$ `***`Tổng cặp 3: $8 + 12 = 20$ `***`... Để tính nhanh hơn, ta có thể biểu diễn số thứ hai trong cặp theo số thứ nhất: `***`Cặp $n$ có dạng: $(x_n, x_n + n + 1)$ với $n$ chạy từ $1$ đến $18$. `***`Tổng của cặp $n$ là: $2x_n + n + 1$. Tuy nhiên, có một cách tính tổng toàn bộ dãy số cực kỳ đơn giản bằng cách tính Tổng các số đầu tiên và Tổng các số thứ hai: `***`Tổng các số thứ nhất ($A$): $1 + 4 + 8 + 13 + \dots + 126$ `***`Tổng các số thứ hai ($B$): $3 + 7 + 12 + 18 + \dots + 145$ Ta biết rằng số thứ hai luôn bằng số thứ nhất cộng thêm hiệu của cặp đó: $B = A + (2 + 3 + 4 + \dots + 19)$ Tính tổng các hiệu từ 2 đến 19: $\text{Tổng hiệu} = \frac{(2 + 19) \times 18}{2} = 189$ Do đó: $B = A + 189$. Bây giờ ta chỉ cần tính tổng $A = 1 + 4 + 8 + 13 + \dots + 126$: `***`$1 = 1$ `***`$4 = 1 + 3$ `***`$8 = 1 + 3 + 4$ `***`$13 = 1 + 3 + 4 + 5$ `***`... `***`$126 = 1 + 3 + 4 + 5 + \dots + 19$ Khi cộng tất cả các số trong dãy $A$ lại, số $1$ xuất hiện $18$ lần, số $3$ xuất hiện $17$ lần, số $4$ xuất hiện $16$ lần,... số $19$ xuất hiện $1$ lần: $A = 1 \times 18 + 3 \times 17 + 4 \times 16 + 5 \times 15 + \dots + 19 \times 1$ Tính toán giá trị của $A$:    $1 \times 18 = 18$    $3 \times 17 = 51$    $4 \times 16 = 64$    $5 \times 15 = 75$    $6 \times 14 = 84$    $7 \times 13 = 91$    $8 \times 12 = 96$    $9 \times 11 = 99$    $10 \times 10 = 100$    $11 \times 9 = 99$    $12 \times 8 = 96$    $13 \times 7 = 91$    $14 \times 6 = 84$    $15 \times 5 = 75$    $16 \times 4 = 64$    $17 \times 3 = 51$    $18 \times 2 = 36$    $19 \times 1 = 19$ Cộng tất cả lại ta được: *A = 1293$. Từ đó suy ra $B$: $B = 1293 + 189 = 1482$ ### Kết quả cuối cùng Tổng của toàn bộ dãy số là: $\text{Tổng} = A + B = 1293 + 1482 = 2775$ $>$ Đáp số: $2775$