Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có nhận xét:

$\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{10}, . . ., \frac{2}{x (x + 1)}$

Ta thấy:

3=1⋅2+1
6=2⋅3
10=3⋅4−2 (khó nhận ra theo cách thường), nhưng nếu viết lại:

$\frac{1}{3} = \frac{2}{2.3}, \frac{1}{6} = \frac{2}{3.4}, \frac{1}{10} = \frac{2}{4.5}$

Suy ra tổng có dạng:

$\frac{2}{k (k + 1)}$

với k=2,3,4,…,x

Bước 1: Tách phân số

$\frac{2}{k (k + 1)} = 2 (\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1})$
Bước 2: Tính tổng

$\sum_{k = 2}^{x} \frac{2}{k (k + 1)} = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{x + 1}) = 1 - \frac{2}{x + 1}$
Bước 3: Lập phương trình

$1 - \frac{2}{x + 1} = \frac{2000}{2002}$

Rút gọn:

$\frac{2000}{2002} = \frac{1000}{1001}$

Ta có:

$1 - \frac{2}{x + 1} = \frac{1000}{1001} \frac{2}{x + 1} = 1 - \frac{1000}{1001} = \frac{1}{1001}$

Bước 4: Giải x
x+1=2002⇒x=2001
Kết luận:
x=2001

...Xem thêm

Answer 2

Ta có nhận xét:

$\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{10}, . . ., \frac{2}{x (x + 1)}$

Ta thấy:

3=1⋅2+1
6=2⋅3
10=3⋅4−2 (khó nhận ra theo cách thường), nhưng nếu viết lại:

$\frac{1}{3} = \frac{2}{2.3}, \frac{1}{6} = \frac{2}{3.4}, \frac{1}{10} = \frac{2}{4.5}$

Suy ra tổng có dạng:

$\frac{2}{k (k + 1)}$

với k=2,3,4,…,x

Bước 1: Tách phân số

$\frac{2}{k (k + 1)} = 2 (\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1})$
Bước 2: Tính tổng

$\sum_{k = 2}^{x} \frac{2}{k (k + 1)} = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{x + 1}) = 1 - \frac{2}{x + 1}$
Bước 3: Lập phương trình

$1 - \frac{2}{x + 1} = \frac{2000}{2002}$

Rút gọn:

$\frac{2000}{2002} = \frac{1000}{1001}$

Ta có:

$1 - \frac{2}{x + 1} = \frac{1000}{1001} \frac{2}{x + 1} = 1 - \frac{1000}{1001} = \frac{1}{1001}$

Bước 4: Giải x
x+1=2002⇒x=2001
Kết luận:
x=2001

Answer 3

1. Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2}$
Phương trình ban đầu:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\dots +\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2000}{2002}$
Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2}$, ta được:
$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\dots +\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1000}{2002}$

2. Phân tích các mẫu số thành tích hai số liên tiếp
Ta viết lại các mẫu số ở vế trái dưới dạng $n(n+1)$:
$\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 5}+\dots +\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1000}{2002}$

3. Tách các phân số để triệt tiêu
Áp dụng công thức $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ cho vế trái:
$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\dots +\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{1000}{2002}$
Sau khi thu gọn các hạng tử đối nhau, vế trái chỉ còn lại phân số đầu và phân số cuối:
$\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1000}{2002}$

4. Giải phương trình tìm $x$
Chuyển vế để tìm $\frac{1}{x+1}$:
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1000}{2002}$
$\frac{1}{x+1}=\frac{1001}{2002}-\frac{1000}{2002}$
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2002}$
Suy ra:
$x+1=2002$
$x=2001$
Vì $2001 \in \mathbb{N}$, giá trị này hoàn toàn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Kết luận
Giá trị $x$ cần tìm là $x = 2001$.

...Xem thêm

Answer 4

1. Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2}$
Phương trình ban đầu:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\dots +\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2000}{2002}$
Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2}$, ta được:
$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\dots +\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1000}{2002}$

2. Phân tích các mẫu số thành tích hai số liên tiếp
Ta viết lại các mẫu số ở vế trái dưới dạng $n(n+1)$:
$\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 5}+\dots +\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1000}{2002}$

3. Tách các phân số để triệt tiêu
Áp dụng công thức $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ cho vế trái:
$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\dots +\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{1000}{2002}$
Sau khi thu gọn các hạng tử đối nhau, vế trái chỉ còn lại phân số đầu và phân số cuối:
$\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1000}{2002}$

4. Giải phương trình tìm $x$
Chuyển vế để tìm $\frac{1}{x+1}$:
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1000}{2002}$
$\frac{1}{x+1}=\frac{1001}{2002}-\frac{1000}{2002}$
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2002}$
Suy ra:
$x+1=2002$
$x=2001$
Vì $2001 \in \mathbb{N}$, giá trị này hoàn toàn thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Kết luận
Giá trị $x$ cần tìm là $x = 2001$.

Answer 5

✅ Kết luận
Giá trị $x$ cần tìm là $x = 2001$

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

3 câu trả lời 37

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6