Kết quả bài toán là khối lượng Mg bằng 0,24g, khối lượng Fe bằng 1,12g và nồng độ mol/l của dung dịch \(\text{CuSO}_{4}\) là 0,05M.

1. Phân tích các phản ứng xảy ra
Thứ tự phản ứng với dung dịch \(\text{CuSO}_{4}\):
\(\text{Mg}+\text{CuSO}_{4}\rightarrow \text{MgSO}_{4}+\text{Cu}\quad (1)\)
\(\text{Fe}+\text{CuSO}_{4}\rightarrow \text{FeSO}_{4}+\text{Cu}\quad (2)\)
Do \(\text{Mg}\) có tính khử mạnh hơn \(\text{Fe}\) nên \(\text{Mg}\) sẽ phản ứng trước. Giả sử \(\text{CuSO}_{4}\) dư thì chất rắn A chỉ chứa \(\text{Cu}\), khi đó khối lượng oxit thu được từ dung dịch B sẽ lớn hơn thực tế. Do đó, \(\text{CuSO}_{4}\) đã phản ứng hết, \(\text{Mg}\) phản ứng hết và \(\text{Fe}\) chỉ phản ứng một phần.
Chất rắn A (1,84g) gồm: \(\text{Cu}\) sinh ra và \(\text{Fe}\) dư.
Dung dịch B gồm: \(\text{MgSO}_{4}\) và \(\text{FeSO}_{4}\).

Các phản ứng tạo kết tủa và nung oxit:
\(\text{MgSO}_{4}+2\text{NaOH}\rightarrow \text{Mg(OH)}_{2}\downarrow +\text{Na}_{2}\text{SO}_{4}\)
\(\text{FeSO}_{4}+2\text{NaOH}\rightarrow \text{Fe(OH)}_{2}\downarrow +\text{Na}_{2}\text{SO}_{4}\)
\(\text{Mg(OH)}_{2}\xrightarrow{t^{\circ }}\text{MgO}+\text{H}_{2}\text{O}\)
\(4\text{Fe(OH)}_{2}+\text{O}_{2}\xrightarrow{t^{\circ }}2\text{Fe}_{2}\text{O}_{3}+4\text{H}_{2}\text{O}\)

2. Thiết lập hệ phương trình toán học
Gọi số mol ban đầu và lượng phản ứng như sau:
\(x\): số mol \(\text{Mg}\) ban đầu (cũng là số mol \(\text{Mg}\) phản ứng).
\(y\): số mol \(\text{Fe}\) ban đầu.
\(z\): số mol \(\text{Fe}\) đã tham gia phản ứng (\(z < y\)).

Dựa vào các dữ kiện đề bài cho, ta thiết lập 3 phương trình tương ứng:
Khối lượng hỗn hợp kim loại ban đầu:
\(24x+56y=1,36\quad (I)\)
Khối lượng chất rắn A (\(m_{\text{Cu}} + m_{\text{Fe dư}}\)):
\(64(x+z)+56(y-z)=1,84\Rightarrow 64x+56y+8z=1,84\quad (II)\)
Khối lượng hỗn hợp oxit gồm \(\text{MgO}\) (\(x\) mol) và \(\text{Fe}_2\text{O}_3\) (\(\frac{z}{2}\) mol):
\(40x+160\cdot \frac{z}{2}=1,2\Rightarrow 40x+80z=1,2\quad (III)\)

3. Giải hệ phương trình và kết luận
Giải hệ 3 phương trình (I), (II) và (III) ta tìm được nghiệm:
\(x = 0,01\) mol
\(y = 0,02\) mol
\(z = 0,01\) mol

⚖️ Khối lượng mỗi kim loại ban đầu
Lượng \(\text{Mg}\): \(0,01 \times 24 = \mathbf{0,24\text{ g}}\)
Lượng \(\text{Fe}\): \(0,02 \times 56 = \mathbf{1,12\text{ g}}\)

🧪 Nồng độ mol/l của dung dịch \(\text{CuSO}_{4}\)
Tổng số mol \(\text{CuSO}_{4}\) phản ứng: \(n = x + z = 0,01 + 0,01 = 0,02\) mol.
Thể tích dung dịch: \(V = 400\text{ ml} = 0,4\text{ lít}\).
Nồng độ mol (\(C_{M}\)):
\(C_{M}=\frac{0,02}{0,4}=\mathbf{0,05}\text{\ M}\)

Khối lượng của mỗi kim loại ban đầu lần lượt là mMg=0,24 g, mFe=1,12 g và nồng độ mol của dung dịch CuSO4 là CM=0,05 M.

1. Biện luận thành phần chất rắn và dung dịch
Do tính khử của Mg>Fe nên Mg sẽ phản ứng trước, sau đó mới đến Fe.
Giả sử hỗn hợp kim loại phản ứng hết với CuSO4, khối lượng chất rắn thu được tối đa chỉ gồm Cu:
nMg<1,3624≈0,0567 mol⟹mCu<0,0567×64=3,6 g
Vì khối lượng chất rắn tăng từ 1,36 g lên 1,84 g, chứng tỏ Mg đã phản ứng hết, Fe phản ứng một phần và CuSO4 hết.
Chất rắn A gồm: Cu sinh ra và Fe còn dư.
Dung dịch B gồm: MgSO4 và FeSO4.

2. Lập hệ phương trình hóa học
Gọi x,y lần lượt là số mol ban đầu của Mg và Fe. Gọi z là số mol Fe đã tham gia phản ứng (z<y).
Các phương trình phản ứng xảy ra:
Mg+CuSO4→MgSO4+Cu(1)
Fe+CuSO4→FeSO4+Cu(2)
Dựa vào các dữ kiện bài toán, ta thiết lập hệ phương trình:
Khối lượng hỗn hợp kim loại ban đầu:
24x+56y=1,36(∗)
Khối lượng chất rắn A thu được: mA=mCu+mFe dư
mA=64(x+z)+56(y−z)=64x+56y+8z=1,84(∗∗)

3. Xác định khối lượng oxit khi nung
Khi cho dung dịch B tác dụng với NaOH dư, sau đó lọc kết tủa mang nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi:
MgSO4→Mg(OH)2→MgO
FeSO4→Fe(OH)2→Fe(OH)3→Fe2O3
Số mol các oxit thu được: nMgO=x mol và nFe2O3=0,5z mol.
Khối lượng hỗn hợp oxit:
moxit=40x+160×0,5z=40x+80z=1,2(∗∗∗)

4. Giải hệ phương trình
Lấy phương trình (∗∗) trừ đi phương trình (∗), ta có:
(64x+56y+8z)−(24x+56y)=1,84−1,36⟹40x+8z=0,48(∗∗∗∗)
Kết hợp (∗∗∗) và (∗∗∗∗) thành hệ phương trình 2 ẩn x và z:
{40x+80z=1,240x+8z=0,48
Giải hệ trên ta thu được:
{72z=0,72⟹z=0,01\ mol40x+8×0,01=0,48⟹x=0,01\ mol
Thay x=0,01 vào phương trình (∗):
24×0,01+56y=1,36⟹56y=1,12⟹y=0,02\ mol

5. Tính toán kết quả theo yêu cầu
Khối lượng của Mg ban đầu:
mMg=0,01×24=0,24\ g
Khối lượng của Fe ban đầu:
mFe=0,02×56=1,12\ g
Tổng số mol CuSO4 tham gia phản ứng:
nCuSO4=x+z=0,01+0,01=0,02\ mol
Nồng độ mol/l của dung dịch CuSO4 ban đầu (V=400ml=0,4l):
CM=0,020,4=0,05\ M

 Kết luận
Khối lượng Mg là 0,24 g.
Khối lượng Fe là 1,12 g.
Nồng độ mol dung dịch CuSO4 là 0,05 M.