Khối lượng của mỗi kim loại ban đầu lần lượt là \(m_{Mg} = 0,24 \text{ g}\), \(m_{Fe} = 1,12 \text{ g}\) và nồng độ mol của dung dịch \(CuSO_{4}\) là \(C_M = 0,05 \text{ M}\).

1. Biện luận thành phần chất rắn và dung dịch
Do tính khử của \(Mg > Fe\) nên \(Mg\) sẽ phản ứng trước, sau đó mới đến \(Fe\).
Giả sử hỗn hợp kim loại phản ứng hết với \(CuSO_{4}\), khối lượng chất rắn thu được tối đa chỉ gồm \(Cu\):
\(n_{Mg} < \frac{1,36}{24} \approx 0,0567 \text{ mol} \implies m_{Cu} < 0,0567 \times 64 = 3,6 \text{ g}\)
Vì khối lượng chất rắn tăng từ \(1,36 \text{ g}\) lên \(1,84 \text{ g}\), chứng tỏ \(Mg\) đã phản ứng hết, \(Fe\) phản ứng một phần và \(CuSO_{4}\) hết.
Chất rắn A gồm: \(Cu\) sinh ra và \(Fe\) còn dư.
Dung dịch B gồm: \(MgSO_{4}\) và \(FeSO_{4}\).

2. Lập hệ phương trình hóa học
Gọi \(x, y\) lần lượt là số mol ban đầu của \(Mg\) và \(Fe\). Gọi \(z\) là số mol \(Fe\) đã tham gia phản ứng (\(z < y\)).
Các phương trình phản ứng xảy ra:
\(Mg+CuSO_{4}\rightarrow MgSO_{4}+Cu\quad (1)\)
\(Fe+CuSO_{4}\rightarrow FeSO_{4}+Cu\quad (2)\)
Dựa vào các dữ kiện bài toán, ta thiết lập hệ phương trình:
Khối lượng hỗn hợp kim loại ban đầu:
\(24x+56y=1,36\quad (*)\)
Khối lượng chất rắn A thu được: \(m_A = m_{Cu} + m_{Fe\text{ dư}}\)
\(m_{A}=64(x+z)+56(y-z)=64x+56y+8z=1,84\quad (**)\)

3. Xác định khối lượng oxit khi nung
Khi cho dung dịch B tác dụng với \(NaOH\) dư, sau đó lọc kết tủa mang nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi:
\(MgSO_{4}\rightarrow Mg(OH)_{2}\rightarrow MgO\)
\(FeSO_{4}\rightarrow Fe(OH)_{2}\rightarrow Fe(OH)_{3}\rightarrow Fe_{2}O_{3}\)
Số mol các oxit thu được: \(n_{MgO} = x \text{ mol}\) và \(n_{Fe_2O_3} = 0,5z \text{ mol}\).
Khối lượng hỗn hợp oxit:
\(m_{\text{oxit}}=40x+160\times 0,5z=40x+80z=1,2\quad (***)\)

4. Giải hệ phương trình
Lấy phương trình \((**)\) trừ đi phương trình \((*)\), ta có:
\((64x+56y+8z)-(24x+56y)=1,84-1,36\implies 40x+8z=0,48\quad (****)\)
Kết hợp \((***)\) và \((****)\) thành hệ phương trình 2 ẩn \(x\) và \(z\):
\(\begin{cases}40x+80z=1,2\\ 40x+8z=0,48\end{cases}\)
Giải hệ trên ta thu được:
\(\begin{cases}72z=0,72\implies z=0,01\text{\ mol}\\ 40x+8\times 0,01=0,48\implies x=0,01\text{\ mol}\end{cases}\)
Thay \(x = 0,01\) vào phương trình \((*)\):
\(24\times 0,01+56y=1,36\implies 56y=1,12\implies y=0,02\text{\ mol}\)

5. Tính toán kết quả theo yêu cầu
Khối lượng của \(Mg\) ban đầu:
\(m_{Mg}=0,01\times 24=0,24\text{\ g}\)
Khối lượng của \(Fe\) ban đầu:
\(m_{Fe}=0,02\times 56=1,12\text{\ g}\)
Tổng số mol \(CuSO_{4}\) tham gia phản ứng:
\(n_{CuSO_{4}}=x+z=0,01+0,01=0,02\text{\ mol}\)
Nồng độ mol/l của dung dịch \(CuSO_{4}\) ban đầu (\(V = 400\text{ml} = 0,4\text{l}\)):
\(C_{M}=\frac{0,02}{0,4}=0,05\text{\ M}\)

 Kết luận
Khối lượng \(Mg\) là \(0,24\text{ g}\).
Khối lượng \(Fe\) là \(1,12\text{ g}\).
Nồng độ mol dung dịch \(CuSO_{4}\) là \(0,05\text{ M}\).

Khối lượng của mỗi kim loại ban đầu lần lượt là mMg=0,24 g, mFe=1,12 g và nồng độ mol của dung dịch CuSO4 là CM=0,05 M.

1. Biện luận thành phần chất rắn và dung dịch
Do tính khử của Mg>Fe nên Mg sẽ phản ứng trước, sau đó mới đến Fe.
Giả sử hỗn hợp kim loại phản ứng hết với CuSO4, khối lượng chất rắn thu được tối đa chỉ gồm Cu:
nMg<1,3624≈0,0567 mol⟹mCu<0,0567×64=3,6 g
Vì khối lượng chất rắn tăng từ 1,36 g lên 1,84 g, chứng tỏ Mg đã phản ứng hết, Fe phản ứng một phần và CuSO4 hết.
Chất rắn A gồm: Cu sinh ra và Fe còn dư.
Dung dịch B gồm: MgSO4 và FeSO4.

2. Lập hệ phương trình hóa học
Gọi x,y lần lượt là số mol ban đầu của Mg và Fe. Gọi z là số mol Fe đã tham gia phản ứng (z<y).
Các phương trình phản ứng xảy ra:
Mg+CuSO4→MgSO4+Cu(1)
Fe+CuSO4→FeSO4+Cu(2)
Dựa vào các dữ kiện bài toán, ta thiết lập hệ phương trình:
Khối lượng hỗn hợp kim loại ban đầu:
24x+56y=1,36(∗)
Khối lượng chất rắn A thu được: mA=mCu+mFe dư
mA=64(x+z)+56(y−z)=64x+56y+8z=1,84(∗∗)

3. Xác định khối lượng oxit khi nung
Khi cho dung dịch B tác dụng với NaOH dư, sau đó lọc kết tủa mang nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi:
MgSO4→Mg(OH)2→MgO
FeSO4→Fe(OH)2→Fe(OH)3→Fe2O3
Số mol các oxit thu được: nMgO=x mol và nFe2O3=0,5z mol.
Khối lượng hỗn hợp oxit:
moxit=40x+160×0,5z=40x+80z=1,2(∗∗∗)

4. Giải hệ phương trình
Lấy phương trình (∗∗) trừ đi phương trình (∗), ta có:
(64x+56y+8z)−(24x+56y)=1,84−1,36⟹40x+8z=0,48(∗∗∗∗)
Kết hợp (∗∗∗) và (∗∗∗∗) thành hệ phương trình 2 ẩn x và z:
{40x+80z=1,240x+8z=0,48
Giải hệ trên ta thu được:
{72z=0,72⟹z=0,01\ mol40x+8×0,01=0,48⟹x=0,01\ mol
Thay x=0,01 vào phương trình (∗):
24×0,01+56y=1,36⟹56y=1,12⟹y=0,02\ mol

5. Tính toán kết quả theo yêu cầu
Khối lượng của Mg ban đầu:
mMg=0,01×24=0,24\ g
Khối lượng của Fe ban đầu:
mFe=0,02×56=1,12\ g
Tổng số mol CuSO4 tham gia phản ứng:
nCuSO4=x+z=0,01+0,01=0,02\ mol
Nồng độ mol/l của dung dịch CuSO4 ban đầu (V=400ml=0,4l):
CM=0,020,4=0,05\ M

 Kết luận
Khối lượng Mg là 0,24 g.
Khối lượng Fe là 1,12 g.
Nồng độ mol dung dịch CuSO4 là 0,05 M.