Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần đổi thời gian về cùng một đơn vị (ở đây ta chọn đơn vị là giờ), sau đó tính năng suất làm việc của từng người trong 1 giờ.

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian
Người thứ nhất làm một mình mất: $4$ giờ.
Hai người cùng làm mất: $2$ giờ $24$ phút.

Ta đổi $24$ phút = $\frac{24}{60}$ giờ = $0,4$ giờ.

Do đó, thời gian cả hai người cùng làm là: $2 + 0,4 = 2,4$ giờ (hoặc viết dưới dạng phân số là $\frac{12}{5}$ giờ).
Bước 2: Tính khối lượng công việc làm được trong 1 giờ (Năng suất)
Trong $1$ giờ, cả hai người cùng làm thì hoàn thành được:

$1 : 2,4 = \frac{1}{2,4} = \frac{5}{12} \text{ (công việc)}$
Trong $1$ giờ, người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành được:

$1 : 4 = \frac{1}{4} \text{ (công việc)}$
Bước 3: Tính năng suất của người thứ hai và thời gian hoàn thành
Trong $1$ giờ, người thứ hai làm một mình thì hoàn thành được số phần công việc là:

$\frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \text{ (công việc)}$
Vì trong mỗi giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{6}$ công việc, nên để hoàn thành toàn bộ công việc một mình, người thứ hai cần số thời gian là:

$1 : \frac{1}{6} = 6 \text{ (giờ)}$
Kết luận:
Nếu người thứ hai làm một mình thì mất 6 giờ để xong công việc.

Mẹo bấm máy tính Casio fx-570VN Plus để giải bài này siêu nhanh:
Đối với dạng toán làm chung - làm riêng này, bạn có thể áp dụng công thức:

$\frac{1}{\text{Thời gian người 1}} + \frac{1}{\text{Thời gian người 2}} = \frac{1}{\text{Thời gian chung}}$
Bạn nhập vào máy tính CASIO fx570-VNPLUS như sau để dò ra đáp án:

Đổi $2$ giờ $24$ phút trực tiếp bằng nút độ/phút/giây ° ' " trên máy: Bấm 2 $\rightarrow$ ° ' " $\rightarrow$ 24 $\rightarrow$ ° ' " $\rightarrow$ = (máy sẽ hiện hoặc hiểu là $2,4$).
Nhập phương trình vào máy: 1 $\div$ 4 + 1 $\div$ X ALPHA CALC (=) 1 $\div$ 2.4
Bấm lệnh giải: SHIFT $\rightarrow$ CALC (SOLVE) $\rightarrow$ =.
Máy sẽ hiện ngay kết quả X = 6.