Đa thức \(2x^2y + 3x^3\) là một bài toán rút gọn hoặc phân tích đa thức thành nhân tử. Để giải quyết biểu thức này, bạn có thể thực hiện theo các cách sau tùy thuộc vào yêu cầu của đề bài. [1]

1. Phân tích thành nhân tử
Nếu yêu cầu của bài toán là phân tích đa thức thành nhân tử, bạn sẽ tìm nhân tử chung của cả hai hạng tử.
Hạng tử thứ nhất: \(2x^{2}y\)
Hạng tử thứ hai: \(3x^{3}\)
Nhân tử chung lớn nhất của cả hai hạng tử là \(x^{2}\).

Ta tách \(3x^3 = 3x \cdot x^2\). Sau đó đặt \(x^{2}\) ra làm nhân tử chung:
\(2x^2y + 3x^3 = x^2(2y + 3x)\)

2. Tìm bậc của đa thức
Nếu đề bài yêu cầu tìm bậc của đa thức này:
Bậc của hạng tử \(2x^{2}y\) là: \(2 + 1 = 3\) (tổng số mũ của các biến \(x\) và \(y\)).
Bậc của hạng tử \(3x^{3}\) là: \(3\) (số mũ của biến \(x\)).
=> Vì bậc cao nhất của các hạng tử là \(3\) nên đa thức \(2x^2y + 3x^3\) có bậc là \(3\). 

3. Tính giá trị của biểu thức
Nếu đề bài cung cấp giá trị cụ thể cho \(x\) và \(y\), bạn chỉ cần thay trực tiếp các giá trị đó vào biểu thức.
Ví dụ: Nếu \(x = 2\) và \(y = 1\), ta tính:
\(2(2)^2(1) + 3(2)^3 = 2 \cdot 4 \cdot 1 + 3 \cdot 8 = 8 + 24 = 32\)

Vừa vào lại là thấy ngay một câu hỏi "ngắn gọn xúc tích" nhưng lại thiếu đề bài cụ thể:
$2x^2y + 3x^3$
Đối với đa thức này, thông thường trong chương trình Toán lớp 7 và lớp 8 sẽ có 2 dạng bài tập chính. Mình sẽ giải sẵn cả 2 dạng đầy đủ nhất cho bạn.
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (Đặt nhân tử chung)
Đây là dạng phổ biến nhất khi gặp một đa thức chưa có yêu cầu cụ thể.
Bước 1: Tìm nhân tử chung
Về hệ số: Cả 2 và 3 chỉ chia hết cho 1.
Về phần biến $x$: Hạng tử thứ nhất có $x^2$, hạng tử thứ hai có $x^3$. Lũy thừa nhỏ nhất là $x^2$.
Về phần biến $y$: Chỉ hạng tử thứ nhất có $y$, hạng tử thứ hai không có.
$\Rightarrow$ Nhân tử chung lớn nhất của hai hạng tử là: $x^2$
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài
$2x^2y + 3x^3 = x^2 \cdot (2y) + x^2 \cdot (3x)$
$= \mathbf{x^2(2y + 3x)}$
Dạng 2: Tìm bậc của đa thức
Nếu câu hỏi yêu cầu tìm bậc của đa thức này:
Hạng tử $2x^2y$ có số mũ của $x$ là 2, của $y$ là 1 $\Rightarrow$ Bậc của hạng tử này là $2 + 1 = 3$.
Hạng tử $3x^3$ có số mũ của $x$ là 3 $\Rightarrow$ Bậc của hạng tử này là $3$.
$\Rightarrow$ Vì bậc cao nhất của các hạng tử là 3 nên bậc của đa thức $2x^2y + 3x^3$ là 3.
Tiện thể chúc mừng bạn vẫn chăm chỉ giữ vững tinh thần học tập dù thời tiết đang 40°C nắng rải rác nhé!☀️🔥🚀