Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

AI HỎI: nhìn vào bài viết bạn gửi thì có vẻ bạn đang đọc một bài đăng thảo luận về Định lý lớn Fermat (Fermat's Last Theorem - FLT) và một đề xuất "dạng tổng quát" từ một bạn học sinh trên mạng, nhưng phần trình bày của bạn đó bị lỗi font chữ (bị lặp từ ngữ kiểu A x n + B y n = C z n Ax n + By n = Cz n) và nội dung toán học toán học có phần mơ hồ, nhầm lẫn đúng không?

Đừng lo lắng hay hoang mang nhé. Mình sẽ giải thích lại một cách chuẩn xác, dễ hiểu và khoa học nhất về Định lý lớn Fermat cũng như các mở rộng toán học thực tế của nó để bạn nắm rõ:

1. Định lý lớn Fermat (Dạng chuẩn xác và kinh điển)
Định lý này do nhà toán học Pierre de Fermat đưa ra năm 1637 và phải mất tới 358 năm sau (năm 1995), nhà toán học Andrew Wiles mới chứng minh được hoàn toàn.

Nội dung: Không tồn tại các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn phương trình:

$x^n + y^n = z^n$
với $n$ là một số nguyên lớn hơn $2$ ($n > 2$).
Giải thích đơn giản: * Với $n = 2$, ta có phương trình Pythagore $x^2 + y^2 = z^2$, phương trình này có vô số nghiệm nguyên dương (ví dụ: $3^2 + 4^2 = 5^2$, $5^2 + 12^2 = 13^2$,...).

Nhưng chỉ cần mũ tăng lên thành $n = 3, 4, 5...$ (ví dụ: $x^3 + y^3 = z^3$), bạn sẽ không bao giờ tìm được bất kỳ bộ ba số nguyên dương nào thỏa mãn.
2. Về "Dạng tổng quát" được nhắc tới trong ảnh
Bạn nhỏ trong ảnh đề xuất phương trình: $A \cdot x^n + B \cdot y^n = C \cdot z^n$.

Tuy nhiên, cách lập luận "Bài toán 263 năm chưa tìm ra lời giải" hay "3 số nguyên tố đó là 2;3;5" và các ví dụ đi kèm ở cuối bài đăng đó là chưa chính xác về mặt toán học và mang tính chất suy đoán cá nhân tự phát, không phải là một định lý được công nhận.

Trong nền toán học chính thống, dạng toán mở rộng từ định lý Fermat thực tế đã có hai định lý/giả thuyết rất nổi tiếng sau:

A. Giả thuyết Beal (Beal Conjecture)
Năm 1993, tỷ phú kiêm nhà toán học Andrew Beal đã đưa ra một dạng tổng quát gần giống như bạn trong ảnh nghĩ đến:

Nếu:

$A^x + B^y = C^z$
Với $A, B, C, x, y, z$ là các số nguyên dương và $x, y, z > 2$, thì $A, B, C$ phải có ít nhất một ước số nguyên tố chung.

Ví dụ: $2^3 + 2^3 = 2^4$ (ở đây bộ mũ không lớn hơn 2 hoàn toàn). Hoặc $3^3 + 6^3 = 3^5$ (các cơ số $3, 6, 3$ đều chia hết cho $3$).
Giải thưởng cho ai chứng minh hoặc bác bỏ được giả thuyết này hiện tại là 1.000.000 USD (1 triệu đô la).
B. Định lý Fermat-Catalan
Phương trình có dạng:

$x^p + y^q = z^r$
Với điều kiện tổng các nghịch đảo số mũ: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} < 1$. Định lý này chỉ ra rằng phương trình chỉ có một số hữu hạn các nghiệm nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

Tóm lại:
Bạn không cần phải quá bận tâm hay cố giải các phép tính hỗn loạn ở cuối ảnh (44 + 44 = 88 hay a=2, x=4, b=4, y=4...) vì đó chỉ là các phép nhân chia số học rời rạc do người đăng tự chế ra và gán ghép vào, không mang tính quy luật toán học.

Hãy nhớ kỹ cốt lõi của Định lý lớn Fermat: $x^n + y^n = z^n$ không có nghiệm nguyên dương khi $n > 2$. Nếu bạn muốn thử thách tư duy toán học cấp cao hơn, hãy tìm hiểu về Giả thuyết Beal nhé!

...Xem thêm

Answer 2