1. Bài toán P vs NP (Bài toán triệu đô)
Câu hỏi: "Nếu một bài toán có thể được kiểm tra đáp án nhanh chóng bằng máy tính, thì liệu lời giải của bài toán đó có thể tự động tìm ra một cách nhanh chóng hay không?"
Đây chính là cốt lõi của bài toán P vs NP – một trong 7 bài toán thiên niên kỷ của toán học, với giải thưởng 1 triệu USD cho ai giải được.

P (Polynomial time): Là tập hợp các bài toán có thể tìm ra lời giải nhanh chóng (trong thời gian đa thức). Ví dụ: Sắp xếp một danh sách tên theo thứ tự chữ cái.
NP (Nondeterministic Polynomial time): Là tập hợp các bài toán có thể kiểm tra lời giải nhanh chóng xem đúng hay sai, nhưng việc tìm ra nó từ đầu thì cực kỳ khó. Ví dụ: Giải một ô chữ Sudoku hoặc giải mã mật khẩu.
Câu trả lời hiện tại: Chưa ai biết chắc chắn. Tuy nhiên, hầu hết các nhà khoa học máy tính đều tin rằng câu trả lời là KHÔNG ($P\ne NP$). Nghĩa là: Việc kiểm tra một lời giải có sẵn luôn dễ hơn rất nhiều so với việc tự mò mẫm để tìm ra lời giải đó. Nếu một ngày có ai đó chứng minh được hai việc này nhanh ngang nhau ($P = NP$), toàn bộ hệ thống bảo mật ngân hàng và mã hóa trên thế giới sẽ sụp đổ trong nháy mắt!

2. Giả thuyết Goldbach (Bản vĩ đại)
Câu hỏi: "Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố."
Đây là Giả thuyết Goldbach, được nhà toán học Christian Goldbach đưa ra vào năm 1742.

Ví dụ: $4 = 2 + 2$, $6 = 3 + 3$, $8 = 3 + 5$, $10 = 3 + 7 = 5 + 5$,...
Tình trạng hiện tại: Đến nay, giả thuyết này vẫn chưa được chứng minh là đúng hoàn toàn cho mọi số, mặc dù máy tính đã kiểm tra và thấy nó đúng tới các số lớn khủng khiếp (lên tới $4 \times 10^{18}$). Ai chứng minh được định lý này chắc chắn sẽ đi vào lịch sử toán học.

3. Giải mã quy luật dãy số
Câu hỏi: > $3+5+6=151872$

$5+5+6=253094$

$5+6+7=303585$

$5+5+3=251573$

Vậy $9+4+7=_______?$
Hãy cùng phân tích quy luật của các số ở vế phải dựa trên 3 số $A + B + C$ ở vế trái.

Ta lấy ví dụ dòng đầu tiên: $3 + 5 + 6 = 151872$

Hai chữ số đầu tiên (15): Được tính bằng $A \times B$ $\rightarrow 3 \times 5 = 15$.
Hai chữ số tiếp theo (18): Được tính bằng $A \times C$ $\rightarrow 3 \times 6 = 18$.
Các chữ số còn lại (72): Được tính bằng cách lấy $(Kết\ quả\ 1 + Kết\ quả\ 2) - B$.

Có nghĩa là: $(15 + 18) - 5 = 33 - 5 = 28$.

Khoan đã, ở đây số đuôi lại là 72? Hãy thử đảo ngược kết quả hoặc tìm một hướng đi khác.
Thử lại quy luật chính xác hơn:

Hãy nhìn vào kết quả của cụm số thứ ba:

$15 = 3 \times 5$
$18 = 3 \times 6$
$72 = (15 + 18) \times 2 + 6$ ? Chưa khớp với các dòng dưới.
Hãy phân tích lại cụm số cuối theo cách đảo ngược phép tính:

Dòng 1: $3 \times 5 = 15$; $3 \times 6 = 18$. Lấy $(15 + 18) = 33$. Đảo ngược của 33 không phải 72.
Hãy thử lấy: $A \times (B + C) = 3 \times (5 + 6) = 33$. Vẫn liên quan số 33.
Hãy thử một phép tính khác cho số đuôi: Từ $15$ và $18$ làm sao ra $72$?

Ta có: $15 + 18 = 33 \rightarrow$ Lấy số đối xứng? Không phải.

Hãy thử: $(A \times B) + (A \times C) - B = 33 - 5 = 28$. Đảo ngược số 28 ta được 82 (vẫn lệch với 72).
Tìm lại quy luật chuẩn xác cho số đuôi:

Dòng 1: $3 \times 5 = \mathbf{15}$, $3 \times 6 = \mathbf{18}$. Số đuôi: $72$. Nhận thấy $72 = (15 \times 5) - 3$? Hoặc $72 = 18 \times 4$.
Dòng 2: $5 \times 5 = \mathbf{25}$, $5 \times 6 = \mathbf{30}$. Số đuôi: $94$. Nhận thấy $(25 + 30) \times 2 - 16 = 94$.
Dòng 3: $5 \times 6 = \mathbf{30}$, $5 \times 7 = \mathbf{35}$. Số đuôi: $85$.
Hãy nhìn tổng thể các số đuôi: $72, 94, 85, 73$.

Quy luật của cụm số cuối thực chất là: $(A \times B) + (A \times C) - \text{Số đảo ngược}$?

Không, hãy tính:

Dòng 1: $15 + 18 = 33$. Lấy $33 \times 2 = 66$. Thêm $6$ (là C) $= 72$.
Dòng 2: $25 + 30 = 55$. Lấy $55 \times 2 = 110$. Trừ $16$ (không liên quan lắm).
Hãy đổi góc nhìn đơn giản hơn:

Cụm số cuối được tạo ra bởi: $(A \times B) + (A \times C)$ rồi cộng/trừ với các biến số.

Dòng 1: $15 + 18 = 33 \rightarrow$ làm sao ra $72$? Lấy $33 \times 2 + 6 = 72$ (với 6 là C).
Dòng 2: $25 + 30 = 55 \rightarrow$ làm sao ra $94$? Lấy $55 \times 2 - 16 = 94$ (Mâu thuẫn với dòng 1).
Quy luật thực sự là:

Hai số đầu: $A \times B$
Hai số giữa: $A \times C$
Hai số cuối: Đảo ngược của kết quả phép tính $[(A \times B) + (A \times C) - C]$.

Dòng 1: $15 + 18 - 6 = 27 \rightarrow$ Đảo ngược lại thành 72. (Chính xác!)
Dòng 2: $25 + 30 - 6 = 49 \rightarrow$ Đảo ngược lại thành 94. (Chính xác!)
Dòng 3: $30 + 35 - 7 = 58 \rightarrow$ Đảo ngược lại thành 85. (Chính xác!)
Dòng 4: $25 + 15 - 3 = 37 \rightarrow$ Đảo ngược lại thành 73. (Chính xác!)
Áp dụng vào câu hỏi: $9 + 4 + 7 = ?$
Hai số đầu: $9 \times 4 = \mathbf{36}$
Hai số giữa: $9 \times 7 = \mathbf{63}$
Hai số cuối: $(36 + 63) - 7 = 92 \rightarrow$ Đảo ngược số 92 lại thành 29.
Gép các chuỗi số lại với nhau: $36$, $63$, $29$.

Kết quả là: $366329$