Quảng cáo
1 câu trả lời 55
Ta có
A=1+2+22+23+⋯+241
Đây là tổng của một cấp số nhân với:
số hạng đầu a=1
công bội q=2
có 42 số hạng (từ 20 đến 241)
a) Thu gọn tổng A
Áp dụng công thức:
Sn=
suy ra
A=
Vậy:
A=242−1
b) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 7 và 3
Ta có:
A=242−1
Chia hết cho 7
Vì
23=8≡1(mod7)
nên
242=(23)14≡114≡1(mod7)
Suy ra:
A=242−1≡1−1≡0(mod7)
Do đó:
A chia hết cho 7
Chia hết cho 3
Ta có:
22=4≡1(mod3)
nên
242=(22)21≡121≡1(mod3)
Suy ra:
A=242−1≡1−1≡0(mod3)
Vậy:
A chia hết cho 3
c) Tìm số dư của A khi chia cho 5
Ta xét:
A=242−1
Chu kỳ của lũy thừa của 2 modulo 5:
21≡2,22≡4,23≡3,24≡1(mod5)
Chu kỳ là 4.
Vì:
42=4⋅10+2
nên
242≡22≡4(mod5)
Do đó:
A=242−1≡4−1≡3(mod5)
Vậy số dư là:
3
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171771 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79785 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64283 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40582 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36436 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33186



