A = 122 + 132 + ... + 11002 Chứng minh rằng bất đẳng thức 12 < A < 1

A = 122 + 132 + ... + 11002 Chứng minh rằng bất đẳng thức 12 < A

Aquafina

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 6 ngày trước

Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán 6

Đã trả lời bởi chuyên gia

A = $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{100^{2}}$ Chứng minh rằng bất đẳng thức $\frac{1}{2} < A < 1$

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 113

Mai Mai

6 ngày trước

Ta có:

$\frac{1}{2.3} < \frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2}$

$\frac{1}{3.4} < \frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3}$

......

$\frac{1}{100.101} < \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{99.100}$

=> $\frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{100.101} < \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{99.100}$

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{100} - \frac{1}{101} < A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$